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Vecteurs 2nde

Un vecteur est un segment orienté.

Explications :

Un vecteur peut être représenté sous forme de flèche.

Le début de la flèche représente le point de départ.

La pointe représente le point d'arrivée.

Considérons un vecteur qui part du point A(1;2) et qui se termine au point B(2;4)

Nous avons un point A(1;2), un point B(2;4) et un vecteur que l'on note (un vecteur se note avec une flèche au-dessus toujours vers la droite)

Un vecteur n'a pas de position définie, dans un repère.

En prenant pour point de départ le point B et en prenant le même vecteur, nous obtenons un point C (voir figure)

Pour chaque point de départ M, on obtient un point d'arrivée unique M' tel que les segments orientés de A vers B et de M vers M' aient la même direction, le même sens et la même longueur

Nous pouvons désigner un vecteur par une seule lettre par exemple ou ou etc.

On obtient donc :

Ici, nous voyons que c'est le même vecteur x qui transforme A en B, et B en C.

Un vecteur est donc un déplacement du point de départ, vers un point d'arrivée, en suivant 3 paramètres :

La longueur de la flèche

L'angle de la flèche

Le sens de la flèche

Le sens sert à savoir si le vecteur part de A vers B ou B vers A.

On note un vecteur x(déplacement en x ; déplacement en y)

Dans ce cas x(1;1)

Somme de vecteurs :

Pour additionner le vecteur (11;-3) avec le vecteur (-7;2), on ajoute les abscisses d'une part et les ordonnées d'autre part

(11+(-7);-3+2) = (11-7;-3+2) = (4;-1)

Différence de vecteurs :

Pour calculer la différence du vecteur (11;-3) et de (-7;2), on soustrait les abscisses d'une part et les ordonnées d'autre part:

(11;-3)-(-7;2)=((11)-(-7);(-3)-(2))=(11+7;-3-2)=(18; -5)

conclusion :Le vecteur a pour coordonnées (18; -5)

Relation de Chasles :

La relation de Chasles: Quels que soient les points A, B et C,

 Et si mon calcul contient plus de 2 membres ?

Pas de problème, appliquez la même méthode

AB + BC + CD + DE

Ici, on peut supprimer les 'B', les 'C', et les 'D'.

On obtient donc AE

Si tous les termes se suppriment eux-mêmes (par exemple AB + BC + CD + DA)

                                                                  →

C'est tout simplement égal à vecteur nul : noté : 0

Ci-dessous quelques exercices pour voir si vous avez bien compris

Dans les cases-réponses n'essayez pas de mettre les flèches au-dessus des vecteurs.

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1. Simplifier : AB + BC + CD =

2. Calculer AB + BC + CD sachant que AB(0;0), BC(0;1) et CD(1;3). forme : XX(X;X)

3. Calculer AB + BC + CD sachant que AB(0;1), BC(9;1) et CD(1;5). forme : XX(XX;X)

4. Calculer AB + BC + CD sachant que AB(5;5), BC(5;5) et CD(5;5). forme : XX(XX;XX)

5. Comment note-t-on vecteur nul (sans la flèche) ?

6. Un vecteur peut-il définir une translation (déplacement) dans le plan ? (oui/non)