Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°84005 : Vecteurs(1)-Découverte

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Vecteurs(1)-Découverte

Bonjour,

Ce cours a pour but de vous faire découvrir la notion de vecteur. Pour commencer, on ne travaillera pas dans un repère.

Il se décompose en plusieurs étapes :

- Découverte de la notion de vecteur

- Des vecteurs particuliers

I. Notion de vecteur

1. Définition

Un vecteur est défini par un sens, une direction et une norme.

Un vecteur est représenté par un segment orienté

La direction du vecteur est celle de la 'droite' dans laquelle est inclus le vecteur,

le sens est donné par l'orientation du segment: 'vers la gauche' ou bien 'vers la droite',

la norme correspond à la longueur du segment.

Le sens est déterminé par la flèche.

Si on ne change aucune des caractéristiques du vecteur (direction, sens et longueur), il reste identique.

La translation de vecteur $\vec{u}$ transforme A en B lorsque $\vec{u} =\vec{AB}$ . On dit alors que B est le translaté de A

2. Notation vectorielle

On note un vecteur avec une lettre (ou deux) surmontée d'une flèche (toujours de gauche à droite).

Exemples : $\vec{u}$ , $\vec{AB}$

II. Quelques vecteurs particuliers :

1. Vecteurs égaux

Des vecteurs sont égaux s'ils ont même direction, même sens et même norme. Ils sont donc représentés par des segments orientés parallèles et de même longueur.

$\vec{AB}=\vec{DC}$ si et seulement si ABCD est un parallélogramme
attention à l'ordre des lettres

2. Vecteurs opposés

Des vecteurs sont opposés s'ils ont même direction, même norme mais un sens opposé.

$\vec{BA}=-\vec{AB}$

3. Vecteur nul

Le vecteur nul n'a pas de direction ni de sens, il a une norme égale à 0.

$\vec{0}=\vec{AA}=\vec{BB}$

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Un vecteur est défini par un sens, une direction et .

Le vecteur nul a nul(le).

Des vecteurs opposés ont contraires.

Pour les questions suivantes, on considère un rectangle ABDC

Que peut-on dire des vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$ ? Ils sont .

Que peut-on dire des vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{DC}$ ? Ils sont .

Que peut-on dire des vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{AC}$ ? Ils sont .

$\vec{AA}$ est-il un vecteur ?

Quel est le translaté du point A par la translation de vecteur $\vec{CD}$ ?

Quel est le translaté du point A par la translation de vecteur $\vec{DC}$ ?

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