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Valeur absolue et équation

Un petit rappel :  La valeur absolue d'un réel x est notée |x|

                         |x|=x lorsque x est supérieur ou égal à 0

                         |x|=-x lorsque x est inférieur ou égal à 0

   Voir aussi : test

Pour résoudre les équations contenant des valeurs absolues on peut utiliser les  propriétés suivantes :

                       Propriété 1 : Dire que |x|=0 équivaut à dire que x=0

                      Propriété 2 : Dire que |x|=|y| équivaut à dire que x=y ou x=-y

                      Propriété 3: Soit r un réel positif

   Dire que |x|=r équivaut à dire que x=r ou x=-r

                     Exemple : soit à résoudre l'équation |x-5|=2

                    On utilise la propriété 3 et on obtient : x-5=2 (d'où x=7)

                                                                          ou x-5=-2 (d'où x=3)

                   Il y a donc 2 solutions à cette équation que l'on peut noter (3;7).

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1. Soit à résoudre l'équation |x|=4 . L'ensemble des solutions est {4}{-4;4}{-4}Je ne sais pas

2. L'ensemble des solutions de l'équation |x-2|=0 est {2;-2}{-2}{2}Je ne sais pas

3. Soit l'équation |x|+5=1 . L'ensemble des solutions de cette équation est {4}{-4}l'ensemble videJe ne sais pas

4. Soit à résoudre |x+2|=3 . L'ensemble des solutions est {-5;1}{5;1}{-5;-1}Je ne sais pas

5. Soit à résoudre |x+5|=1/2 . L'ensemble des solutions est {1/4;11/4}{11/2;9/2}{-11/2;-9/2}Je ne sais pas

6. Soit à résoudre |x-3/4|=3/4 . L'ensemble des solutions est {3/4}{0;3/2}{-3/4}Je ne sais pas

7. Soit l'équation |x+1|=|x-3| . L'ensemble des solutions de cette équation est {-3;1}{1}{-3;-1}Je ne sais pas

8. Soit l'équation |x+2|=|x+4| . L'ensemble des solutions de cette équation est {3}{0}{-3}Je ne sais pas

9. Soit l'équation |2-x|=|3-x| . L'ensemble des solutions de cette équation est l'ensemble vide{5/2}{-5/2}Je ne sais pas

10. Soit l'équation |(2x-1)(x-7)|=0 . L'ensemble des solutions de cette équation est {0}{1/2;7}l'ensemble videJe ne sais pas