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Trigonométrie dans le triangle rectangle - cours
Ce cours vous donnera des notions de trigonométrie: cosinus, sinus et tangente dans un triangle rectangle (à partir du niveau 3°).
Tout d'abord, un petit rappel concernant le triangle rectangle :
I. Vocabulaire
Considérons un triangle rectangle : le plus grand côté est appelé hypoténuse du triangle : l'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit.
et considérons dans ce triangle un angle: cet angle est compris entre deux segments:
l'un est l'hypoténuse, l'autre est appelé côté adjacent de l'angle considéré
Le troisième côté est alors appelé côté opposé.
Exemples: La figure ci-dessous contient trois triangles rectangles
- le triangle AMB rectangle en M, dont l'hypoténuse est le côté [AB]
- le triangle ADM rectangle en D, dont l'hypoténuse est le côté [AM]
- le triangle CBM rectangle en C, dont l'hypoténuse est le côté [BM]
Dans le triangle AMB, considérons l'angle noté souvent simplement
.
Le segment [AM] est appelé côté adjacent à l'angle ,
le segment [BM] est appelé côté opposé à l'angle
et [AB] est l'hypoténuse.
Retenez bien ces notions, elles vous seront très utiles durant cette leçon.
PETITE AIDE: Repérez tout d'abord l'hypoténuse.
Ensuite, cherchez l'autre côté qui, dans son nom, a la même lettre que l'angle qui nous intéresse: c'est le côté adjacent
II. COSINUS, SINUS ET TANGENTE
Il y a 3 formules à apprendre par cœur.
Ce sont les 3 formules dont vous vous servirez.
REMARQUE: Vous allez avoir besoin de votre calculatrice pour faire les exercices.
1. Les 3 formules
Exemple
Dans le triangle ADM rectangle en D :
AIDE à la mémoire: Vous pouvez retenir : CAH SOH TOA C pour cosinus, A pour adjacent et H pour hypoténuse, etc. En prononçant rapidement 'CAH SOH TOA', on entend 'casse toi'.
2. Déterminer la mesure d'un angle d'un triangle rectangle
remarque : dans un triangle, la somme des angles est égale à 180°. On en déduit que dans un triangle rectangle, les deux angles qui ne sont pas droits sont complémentaires: leur somme est égale à 90°
Pour déterminer les longueurs d'un côté d'un triangle rectangle, on utilise les fonctions cos-1 , tan-1 et sin-1 de la calculatrice après avoir vérifié que la calculatrice est en mode degrés
Exemple :
On cherche la valeur d'un angle , et on sait que
. La calculatrice donne des valeurs approchées de l'angle
.
3. Déterminer la mesure d'un côté
Exemple : AIE est un triangle rectangle en I tel que AI=5 cm et . Déterminer la longueur IE.
Comme , on a
et en multipliant les deux membres de l'égalité par , on obtient
Conclusion: la longueur IE est égale à environ 2 cm
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