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Test de niveau : Statistiques, probabilité, fonction

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Exercice 1:
Une agence immobilière gère 1800 appartements répartis selon le tableau suivant que vous compléterez en calculant le nombre de studios:
type d'appartement F5 F4 F3 F2 studio
surface en m² 125
88 65
48
25
nombre d'appartements 260 320 250 800

Compléter le tableau de calculs suivant à l'aide d'une calculatrice

valeurs xi
25
48
65
88
125
Total
effectif ni

800
250
320
260
1800
effectifs cumulés croissants

1800

ni xi

32500

En utilisant le tableau de calculs, répondre aux questions suivantes:

La surface moyenne des 1800 appartements est égale à m² (arrondir en donnant l'entier le plus proche)

La médiane de la série des surfaces est

Le premier quartile de la série des surfaces est

Le troisième quartile de la série des surfaces est

Exercice 2:
Une enquête auprès d'un échantillon représentatif de clients d'un magasin a permis d'estimer le nombre d'acheteurs potentiels prêts à acheter un foulard en fonction de son prix en euros
prix en € 5 8 10 12 15 18 20
nombre d'acheteurs 235 200 154 120 80 44 10
On donne les relations: Relation a) p=f(A) - Relation b) A=f(p)
La relation liant le nombre d'acheteurs A au prix p de l'objet est la relation (indiquer votre choix: a ou b)

Ci-dessous, on donne le nuage de points
On donne les équations
$\blue{(a)\; y=15x+310 \qquad (b)\; y=-15x-310\qquad (c)\; y=-15x+310}$
L'une de ces équations est celle de la droite tracée sur le nuage de points. Laquelle? (indiquer votre choix: a, b, ou c)

A l'aide de cet ajustement, on définit la fonction g qui, au prix x du foulard, associe le chiffre d'affaires réalisé; ainsi g(x)=xy où y= nombre de foulards vendus
On donne la courbe de la fonction g et un tableau de valeurs.

x 10 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5
y=g(x) 1600 1600.85 1601.4 1601.65 1601.6 1601.25
Déduire de la courbe et du tableau les réponses aux questions suivantes :
A quel prix faut-il vendre les foulards pour espérer obtenir un chiffre d'affaires maximal? €

Quel est alors le chiffre d'affaires maximal? €

Exercice 3:
Le graphique ci-dessous, appelé histogramme, représente la distribution de fréquences de durées de vie (en heures) d'un certain composant électronique
Par lecture graphique, compléter le tableau des fréquences ci-dessous
1 petit carreau représente 1%; le premier rectangle de l'histogramme a pour largeur 2000 et pour hauteur 3, donc il est formé de 6 petits carreaux. Ainsi la fréquence de la classe [0; 2000[ est égale à 6%
classe
fréquence en %
[0; 2000[
6%
[2000; 4000[
%
[4000; 6000[
%
[6000; 8000[
%
[8000; 10000[
%
[10000; 12000[
%
[12000; 14000[
%
La classe modale est la classe [ ; ]
Le pourcentage de composants dont la durée de vie est comprise entre 2 000 et 10 000 heures est égal à %

On veut calculer la durée de vie moyenne d'un de ces composants
Pour cela, on utilise le tableau de calculs suivant (attention : les fréquences sont données ici sous forme décimale)
centre de la classe ci
fréquence fi
ci × fi
1000
0.06
60
3000

5000

7000

9000

11000

13000

Total
1

On en déduit que la durée de vie moyenne d'un composant est de heures

Exercice 2:
Un enfant joue avec des cubes de couleur, répartis suivant le tableau suivant (certains cubes ont deux couleurs)
Couleur tout rouge tout vert tout orange rouge et vert rouge et orange total
nombre de cubes 8 7
6 4 5 30
L'enfant prend un cube au hasard On donnera les probabilités sous forme de fractions irréductibles.
La probabilité que le cube pris par l'enfant contienne du rouge est égale à

La probabilité que le cube pris par l'enfant contienne du orange est égale à

La probabilité que le cube pris par l'enfant ne contienne pas de rouge est égale à

La probabilité que le cube pris par l'enfant ne contienne ni rouge, ni orange est égale à

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