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Système binaire (Le)

Habituellement, en mathématiques, on utilise le système décimal. Par exemple, si on a le nombre 153865, on l'écrit sous cette forme :

153865=1×105+5×104+3×103+8×102+6×101+5×100 

Dans ce système, il y a 10 chiffres (c'est pour cela qu'on l'appelle décimal). Ces chiffres sont : 0,1, 3,4,5,6,7,8,9

Après 9, il y a : 10, 11, 12, 13...

Dans le système binaire, il n'y a que 2 chiffres, qui sont: 0,1

Après 1, il y a : 10, 11, 100, 101...

Pour passer du système décimal au système binaire, on utilise la division  euclidienne par 2. On prend le nombre 84 comme exemple :

On écrit les chiffres obtenus dans Reste en commençant par R1, on obtient donc : 1010100 (Attention ! le reste doit être un entier naturel, donc n'utilisez pas la virgule)   

Et alors, 84 en système décimal est 1010100 en système binaire.

Alors que pour passer du système binaire au système décimal, on utilise les puissances de 2. Prenons par exemple le nombre 1010100, on a :

1010100=1×2⁶+0×2⁵+1×2⁴+0×2³+1×2²+0×2¹+0×2⁰

             =2⁶+0+2⁴+0+2²+0+0

             =2⁶+2⁴+2²

             =64+16+4

             =84

Donc 1010100 en système binaire est 84 en système décimal.

Voilà un petit exercice pour tester votre compréhension.

Bon courage 😀

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1. 95 en système décimal s'écrit en système binaire.

2. 101110001 en système binaire s'écrit en système décimal.

3. 111001 en système binaire s'écrit en système décimal.

4. 38 en système décimal s'écrit en système binaire.

5. 450 en système décimal s'écrit en système binaire.

6. 10000 en système binaire s'écrit en système décimal.

7. 101010101 en système binaire s'écrit en système décimal.

8. 97 en système décimal s'écrit en système binaire.

9. 1011001000111010 en système binaire s'écrit en système décimal.

10. 54615621872624 en système décimal s'écrit en système binaire.