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Suites numériques

Une suite est une fonction définie sur ou une partie de

Une suite peut être définie de différentes façons.

Exemple: La suite des entiers pairs peut être définie par

- un tableau de valeurs:

	0	1	2	3	4	5	6	7	...
terme de rang n	0	2	4	6	8	10	12	14	...

- la donnée de la formule explicite:

- la donnée du premier terme et d'une formule de récurrence: 

- un schéma:

Suites particulières:

Une suite est arithmétique lorsqu'on passe d'un terme au suivant en ajoutant une constante; cette constante est alors appelée raison de la suite

exemples :

(1; 2; 3; 4; 5; ...),  la suite des entiers, est une suite arithmétique de raison 1

(3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, ...), la suite des multiples de 3, est une suite arithmétique de raison 3

La somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique peut être calculée très simplement: c'est le produit du nombre de termes de la somme à calculer par la demi-somme des termes extrêmes
exemple: On veut calculer S= 3 + 6 + 9 + 12+ 15+ ...+30, la somme de 10 termes consécutifs d'une suite arithmétique de raison 3
On écrit l'un en dessous de l'autre
S= 3 + 6 + 9 + ...+27+30
S=30+27+24+....+ 6+ 3
On additionne les deux lignes: 2S = 33+33+33+...+33 =33×10=330
Il reste à diviser par 2: d'où S=165

Une suite est géométrique lorsqu'on passe d'un terme au suivant en multipliant par une constante; cette constante est alors appelée raison de la suite

exemples :

la suite (1; 2; 4; 8; 16; 32; 64; ...) est une suite géométrique de raison 2

la suite (2000; -1000; +500; -250; +150; -75; ...) est une suite géométrique de raison -1/2

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1° Soit la suite définie par pour

Le premier terme de cette suite est -110Je ne sais pas
Le dixième terme de cette suite est 0.1101Je ne sais pas
Cette suite estn'est pasJe ne sais pas arithmétique et elle n'est pasestJe ne sais pas géométrique
Cette suite est positiveest négativechange de signeJe ne sais pas et cette suite est croissanteest décroissantechange de sensJe ne sais pas

2° Soit la suite définie par pour
On dit que cette suite est une suite expliciterécurrenteJe ne sais pas
Le deuxième terme de cette suite est u(2)2u(1)Je ne sais pas
Le dixième terme de cette suite est u(9)10u(10)Je ne sais pas

Compléter le tableau de valeurs

n	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
u(n)	-1	541Je ne sais pas	2910Je ne sais pas	14315Je ne sais pas	41920Je ne sais pas	25524Je ne sais pas	62930Je ne sais pas	34357Je ne sais pas	39408Je ne sais pas	44459Je ne sais pas

Cette suite est une suite arithmétiquegéométriqueanalytiqueJe ne sais pas de raison r=915Je ne sais pas
La somme est égale à 210215270Je ne sais pas