Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°124700 : Suites géométriques

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Suites géométriques

Dire que la suite $(u_{n})$ est géométrique signifie qu'il existe un réel q tel que pour tout naturel n

$u_{n+1}=qu_{n}$

q est appelé la raison de la suite

Si on désigne le premier terme de la suite par $u_{0}$ , alors

$u_{1}=qu_{0}$

$u_{2}=qu_{1}=q^{2}u_{0}$

et plus généralement : $u_{n}=q^{n}u_{0}$

On peut écrire aussi quels que soient m et p

$u_{m}=q^{m-p}u_{p}$

Par exemple : $u_{6}=q^{6-2}u_{2}=q^{4}u_{2}$

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Q1 Soit une suite géométrique de premier terme $u_{0}=32$ et de raison $q=\frac{1}{2}$ . On a $u_{2}=$

et $u_{5}=$ .

Q2 On souhaite compléter cette liste de nombres : -5 ; 15 ; -45 . Il s'agit d'une suite géométrique de raison .

On peut donc compléter cette liste par -5; 15; -45 ;

et aussi par ; -5; 15 ; -45.

Q3 Soit une suite géométrique telle que $u_{0}=1$ et $u_{1}=3$ . La raison q de cette suite est

et $u_{2}=$ .

Q4 Soit une suite géométrique telle que $u_{0}=3$ et $u_{2}=12$ . On peut trouver valeurs pour la raison q de cette suite

et valeurs pour $u_{1}$ .

L'une des valeurs de q est

et l'une des valeurs de $u_{1}$ est .

Q5 Soit une suite géométrique telle que $u_{1}+u_{2}+u_{3}=28$ et de raison q=2 alors $u_{0}=$

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