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Statistiques - 2°

I. Avant de commencer...

D'abord on classe les valeurs de la série statistique dans l'ordre croissant:

les valeurs sont aussi appelées : individus

l'effectif total est le nombre total d'individus de la population étudiée

II. Étendue, valeurs maximales et minimales

La valeur minimale est la valeur la moins élevée de la série statistique. On peut la noter MIN

La valeur maximale est la valeur la plus élevée de la série statistique. On peut la noter MAX

L'étendue se calcule en soustrayant la valeur minimale à la valeur maximale. On peut la noter e

Étendue: e = MAX - MIN

III. Moyenne, médiane

a) Calcul de la moyenne

* on additionne toutes les valeurs de la série statistique;

* on divise ce total par l'effectif total, soit le nombre de valeurs.

On peut la noter

b) La médiane est un nombre partageant la série en deux sous- séries de même effectif.

Calcul de la médiane

* Si le nombre de valeurs est impair, on prend la valeur située 'au milieu' soit, pour une série de 11 valeurs : la 6°

* Si le nombre de valeurs est pair, on fait la demi-somme des 2 valeurs situées 'au milieu' soit, pour une série de 10 valeurs : la demi-somme de la 5° et la 6° valeur.

On peut noter la médiane Me.

c) remarque : La moyenne et la médiane ne sont pas toujours une valeur de la série.

IV. Quartiles, écart interquartile et mode

a) Le 1° quartile se note Q1. C'est la plus petite valeur de la série qui soit supérieure à au moins un quart des valeurs de la série.

Pour l'obtenir, on divise l'effectif total par 4.

par exemple, avec N=23; Comme 23/4 = 5,75 et comme 5.75 n'est pas un entier, on prend l'entier suivant soit 6. Le 1° quartile est donc la 6° valeur.

autre exemple : avec N=32. Comme N/4=32/4=8; comme 8 est un entier, le premier quartile est alors la huitième valeur de la série

b) Le 3° quartile se note Q3. C'est la + petite valeur de la série qui soit supérieure à au moins 3 quarts des valeurs de la série

Pour l'obtenir, on divise le nombre de valeurs par 4. On multiplie le résultat obtenu par 3.

(23/4)×3 = 17.25. Comme 17.25 n'est pas un entier, on prend l'entier suivant soit 18; alors le 3° quartile est la 18° valeur.

c) L'écart interquartile se fait en soustrayant au 3° quartile le 1° quartile. C'est un paramètre de dispersion, comme l'étendue.

d) Le mode est la valeur 'à la mode', soit la valeur la plus présente dans la série. Un série statistique peut avoir plusieurs modes.

e) remarque : Les 1° et 3° quartiles, ainsi que le mode sont toujours des valeurs de la série.

V. Exercice :

Notes obtenues à un devoir :

1 - 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 7 - 7 - 8 - 9 - 9 - 9 - 10 - 12 - 14 - 15 - 15 - 16 - 18 - 18 - 19 - 20 - 20

MIN=1, MAX=20, e=19

Médiane Me= 9  car 23=11 +1 +11; donc la note médiane est la douzième note, soit 9.

premier quartile= Q1=5 car 23/4=5.75; donc le premier quartile est la sixième note, soit 5

troisième quartile=Q3=16 car 3×23/4=17.25; donc le premier quartile est la dix-huitième note, soit 16

écart inter quartile : Q3-Q1=16-5=11

Mode=9 car c'est la note la plus fréquente (elle est prise trois fois)

VI. TEST: Voici une série statistique. Répondez aux questions.

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Min X =

Max X =

Etendue =

Mediane =

1° quartile =

3° quartile =

Mode =

Ecart interquartile =