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Soustraction des nombres entiers (CE2/CM1) - cours
I) Sens de l'opération :
La soustraction est l'opération inverse de l'addition.
S = a + b <=> b = S - a et a = S - b
Soustraire signifie diminuer en comptant.
Le signe de soustraction est le symbole « - ».
Par exemple : on lit 15 - 5 = 10 comme « quinze moins cinq font dix ».
On effectue une soustraction pour calculer une différence, un reste, une perte, une diminution ou ce qu'il manque.
Exemples :
a) Différence :
Pierre a 8 ans et son père 32 ans. Quelle est leur différence d'âge ?
D = 32 - 8 = 24 ans. => Paul a 24 ans de moins que son père (ou Son père a 24 ans de plus que Paul).
b) Le reste :
J'avais 20€ , j'ai acheté une BD à 9€. Combien me reste-t-il ?
Il me reste : 20€ - 9€ = 11 €(RESTE)
c) Une perte :
Jean avait 25 billes au début de la récréation, il ne lui en reste plus que 12. Combien en a-t-il perdu?
Perte = 25 - 12 = 13
d) Une diminution :
Une robe qui était étiquetée 75€, ne vaut plus que 50€ . Quelle est la baisse sur ce produit?
Baisse= 75€ - 50€ = 25€
e) Manque :
Sandrine voudrait acheter un vélo qui coûte 250 €. Elle ne possède pour l'heure que 180€. Combien lui manque-t-il pour pouvoir réaliser son achat?
Il lui manque : 250 - 180 = 70€.
II)Propriétés de la soustraction :
Observe ces exemples :
145 - 20 = 125
148 - 23 = (145 + 3) - (20 + 3) = 125
141 - 16 = (145 - 4) -(20 - 4) = 125
On remarque que le résultat de la soustraction ne change pas si l'on ajoute ou si l'on retranche le même nombre à ses deux termes.
Ces propriétés vont nous être utiles en calcul rapide (ex: 109 - 89 = 100 - 80 = 20) ou pour calculer le résultat de soustractions avec retenue(s).
III)Technique de la soustraction sans retenue :
La distance Brest / Marseille est d'environ 1 329 km . Le compteur de la voiture du papa de Fanny indique 227 km lorsqu'ils effectuent leur première pause sur l'autoroute. Combien leur reste-t-il encore à parcourir pour arriver à Marseille ?
Comme dans le cadre de l'addition, je veille à bien à poser les termes de l'opération en disposant bien le chiffre des unités sous celui des unités, celui des dizaines sous celui des dizaines et ainsi de suite.
Le plus grand nombre est posé en premier(La soustraction d'un grand nombre d'un plus petit étant impossible).
Il faut toujours prévoir l'ordre de grandeur du résultat, en cherchant une valeur approchée.
Je commence à soustraire par colonne en commençant en haut à droite (9 - 7 = 2) et je poursuis avec la colonne des dizaines et ainsi de suite...
Pour vérifier le résultat, j'effectue une addition de bas en haut, en commençant par la droite (2 + 7 = 9) ...
1 329 - 227 = 1 102
Il leur reste 1 102 km à parcourir.
IV) Technique de la soustraction avec retenues:
Monsieur Dubois veut acheter une maison qui coûte 220 000 €. Il dispose d'un apport personnel de 86 750€. Quel est le montant du crédit qu'il doit obtenir pour pouvoir financer son achat?
Crédit= 220 000 - 86 750 = ?€
Posons l'opération en respectant toujours la superposition des chiffres par rangs ( unités sous unités, dizaines sous dizaines, centaines sous centaines...) et en commençant par le plus grand nombre en haut.
Il faut toujours prévoir l'ordre de grandeur du résultat, en cherchant une valeur approchée.
Je commence à soustraire par la colonne des unités.
Etape 1: 0 - 0 = 0
Etape 2 : 0 - 5 IMPOSSIBLE. Je vais donc recourir à l'une des propriétés de la soustraction et ajouter 10 dizaines au nombre du haut, que je retrancherai ensuite dans la colonne des centaines du nombre du bas.
10 - 5 = 5
Etape 3 : 0 -(7 + 1) IMPOSSIBLE. Je vais donc ajouter 10 centaines que je retrancherai dans la colonne des mille. 10 - (7 + 1) = 2
Etape 4 : 0 -(6 + 1) IMPOSSIBLE => retenue.J'ajoute 10 mille que je retrancherai dans la colonne des dizaines de mille. 10 -(6 + 1) = 3
Etape 5 : 2 - (8+1) IMPOSSIBLE => retenue .12 -(8 + 1) = 3
Etape 6: 2 - 1 = 1
220 000 - 86 750 = 133 250
En résumé :
Je soustrais toujours colonne par colonne.
Si le chiffre du dessous est plus grand que celui du haut, la soustraction est impossible. Je dois alors avoir recours aux retenues.
Je n'oublie jamais d'ajouter ma retenue au chiffre du bas de la colonne de gauche avant de poursuivre ma soustraction.
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N'oubliez pas de 'rendre la retenue' au chiffre du nombre du bas, dans la colonne immédiatement à gauche !
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