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Somme et produit des racines

 SI   P admet deux racines distinctes x1 et x2 alors

   - Somme des racines de P : x1+x2= -b/a

   - Produit des racines  de P : x1*x2= c/a

Théorème

Soient s et p 2 réels. Il existe 2 réels u et v tels que u+v=s et uv=p si et seulement si s²-4p≥0

Dans ce cas, u et v sont les solutions de l'équation x²-sx+p=0

Rappel : pour résoudre l'équation ax²+bx+c=0 on forme le discriminant  =b²-4ac 

             Si >0 l'équation admet 2 solutions réelles

             Si =0 l'équation admet 1 solution réelle

             Si <0 l'équation n'admet pas de solution réelle

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Q1 L'équation x²-6x+8=0 admet deux racines. La somme de ces racines est -668Je ne sais pas

et le produit de ces racines est 86-8Je ne sais pas

Q2 On cherche à résoudre l'équation -x²+4x+5=0. Une solution évidente est -101Je ne sais pas

et l'autre solution est514Je ne sais pas

Q3 L'équation x²+23x-24=0 admet pour racine évidente -101Je ne sais pas

et l'autre racine est2324-24Je ne sais pas

Q4 Pour résoudre le système x+y=-2 et xy=3 on forme l'équation2x²+x-3=0x²+2x+3=0-x²-2x+3=0Je ne sais pas

dont le discriminant est nulnégatifpositifJe ne sais pas

donc le système admet 210Je ne sais pas solution(s).

Q5 Pour résoudre le système x+y=3 et xy=2 on forme l'équation x²-3x+2=0x²+3x-2=0x²+3x+2=0Je ne sais pas

dont le discriminant vaut 91-2Je ne sais pas

donc le système admet 120Je ne sais pas solution(s).