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Somme des expressions algébriques - cours
Somme de deux monômes
La somme de deux monômes peut être un monôme (si les termes sont semblables) ou un binôme (si les termes ne sont pas semblables).
Pour additionner deux monômes, on les écrit l'un à la suite de l'autre séparés par le signe plus (+) et en conservant le signe de chaque monôme.
Si les termes sont semblables, pour simplifier l'écriture, on additionne les coefficients et on garde la partie littérale.
Exemple 1: A = 27a²bc³ et B = 13a²bc³
Calculer A + B
A + B = 27a²bc³ + 13a²bc³
Les termes sont semblables, on additionne les coefficients.
A + B = (27 +13)a²bc³ => A + B = 40a²bc³
Exemple 2 : C = 7xy² et D = -19xy²
Calculer C + D
C + D = 7xy² + (-19xy²)
Les termes sont semblables, on additionne les coefficients.
C + D = (7 - 19)xy² => C + D = -12xy²
Exemple 3 : E = 12xy²z et F = -5x²yz
Calculer E + F
E + F = 12xy²z + (-5x²yz)
Les termes ne sont pas semblables, on ne peut pas additionner les coefficients.
E + F = 12xy²z - 5x²yz
Somme de deux ou plusieurs polynômes
La somme de deux ou plusieurs polynômes est le polynôme obtenu en les écrivant les uns à la suite des autres séparés par les signes (+) et en conservant les signes de tous les termes.
Pour simplifier le polynôme obtenu, on peut :
1) Regrouper les termes semblables
2) Additionner les termes constants
3) Additionner les coefficients des termes algébriques semblables.
Exemple 1: A = 2x² + 3xy + 2z + 5 et B = x³ - x² - 3xy + 14
Calculer A + B
A + B = (2x² + 3xy + 2z + 5) + (x³ - x² - 3xy + 14)
On regroupe les termes semblables
A + B = x³ + (2x² - x²) + (3xy - 3xy) + 2z +(5 + 14)
On additionne les termes constants et les coefficients des termes semblables
A + B = x³ + x² + 2z + 19
Le résultat final est : A + B = x³ + x² + 2z + 19
Exemple 2 : A = 2x³ - 4xy + 2xz + 17 ; B = 2x² - 5xy + 3xz - 20 et C = 3x³ - 5x² - 5xz + 7
Calculer A + B + C
A + B + C = (2x³ - 4xy + 2xz + 17) + (2x² - 5xy + 3xz - 20) + (3x³ - 5x² - 5xz + 7)
On regroupe les termes semblables
A + B + C = (2x³ + 3x³) + (2x² - 5x²) + (-4xy - 5xy) + (2xz + 3xz - 5xz) + (17 - 20 + 7)
On additionne les termes constants et les coefficients des termes semblables
A + B + C = 5x³ - 3x² - 9xy + 4
Le résultat final est :
A + B + C = 5x³ - 3x² - 9xy + 4
Exercice
Sachant que : A = 4a³ + 2a²b + 3b² - 12
B = 7b³ - 5a²b - 3b² + 20
C = -a³ - 7b³ - 2a²b - 17
D = - 3b³ + 17a²b + 6b² + 12
E = -3a³ + 5a²b - 6b² + 17
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