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Simplification de fraction - cours

Pourtant, cet exercice n'est pas compliqué, pour peu que l'on comprenne bien ce qu'est une fraction et comment ça fonctionne.

C'est ce que je vais essayer de vous montrer ! 

Rappels :

- On ne divise jamais par 0

- Le numérateur est l'expression qui se trouve 'au-dessus' de mon signe divisé

- Le dénominateur est l'expression qui se trouve 'en-dessous' de mon signe divisé

- Quel que soit le nombre a≠0,

- On simplifie une fraction en 'supprimant' un nombre qui multiplie tout le numérateur et tout le dénominateur:

Exemple : 

Attention, si je suis en présence d'une addition ou si le nombre ne multiplie pas tout le numérateur et tout le dénominateur, je ne peux pas simplifier.

Exemples : 

- Lorsqu'une fraction est multipliée par 1, on ne l'écrit pas, cela reviendrait à écrire + 0 dans une addition :

Méthode :

Maintenant, intéressons-nous à la simplification d'exemples simples.

La difficulté réside donc dans la décomposition des termes. Mais il suffit d'y aller doucement:

Exemple avec 50 : 

Je commence par essayer de diviser par 2... oui, ça fonctionne car 50=2*25

Je continue avec 25, divisible par 2? Non. Par 3? Non plus. Par 5? Oui: 25=5*5

Donc 50=2*25=2*5*5

A noter que la décomposition se fera avec ces nombres premiers: 2; 3; 5; 7; 11; 13; etc.

Exemple avec 60 : 

Je commence par essayer de diviser par 2... oui ça marche car 60=2*30

Je continue avec 30, divisible par 2? Oui car 30=2*15

Je continue avec 15, divisible par 2? Non, par 3? Oui car 15=3*5

Je m'arrête car je n'ai que des termes en 2; 3; 5; 7; 11; 13 etc.

Donc 60=2*30=2*2*15=2*2*3*5

Maintenant si je regarde la fraction 60/50:

60/50 = (2*2*3*5) / (2*5*5)

On voit qu'on va pouvoir simplifier un '5' et un '2':

60/50 = (2*3)/5 = 6/5

La connaissance des tables de multiplication est utile:

Décomposer 81?

Je sais tout de suite que 9*9=81, puis que 3*3=9,

Donc 81=3*3*3*3

EXERCICE : ⚠️Essayons un exercice facile pour voir, en espérant vous avoir apporté un petit quelque chose...

Utiliser le signe multiplier * et non pas x! Utiliser la barre de fraction /, ne mettez pas d'espace dans vos réponses.

Rangez les facteurs dans l'ordre croissant: si la question est de décomposer 6, la réponse est '2*3' et pas '3*2'.

Pour les simplifications de fractions, ne mettez pas les facteurs mais directement les résultats: Si la question est "simplifier 100/210", la réponse doit être '10/21'

et pas '(2*5)/(3*7)'

Petit piège à la question 10...

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1. La décomposition de 4 donne .

2. La décomposition de 10 donne .

3. La décomposition de 36 donne .

4. La décomposition de 100 donne .

5. La décomposition de 49 donne .

6. La simplification de 10/4 est .

7. La simplification de 4/10 est .

8. La simplification de 4/36 est .

9. La simplification de 36/100 est .

10. La simplification de 49/36 est .