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Secteur circulaire - cours

Un secteur circulaire est une portion d'un disque délimitée par deux rayons et un arc de cercle.

Le secteur circulaire représente une section de l'aire totale du cercle.

Périmètre d'un secteur circulaire

Soit un secteur circulaire défini par un angle a. L est la longueur de l'arc de cercle correspondant à ce secteur circulaire. 

La longueur P du périmètre d'un secteur circulaire est la somme de sa longueur d'arc et des deux rayons.

Elle est donc donnée par la formule suivante :

P = 2R + L

- Si l'angle se mesure en radian (L = aR)

P = 2R + aR  => P = R(2 + a)

- Si l'angle se mesure en degrés (L = aπR/180)

P = 2R + aπR/180  => P = R(2 + aπ/180)

- Si l'angle se mesure en grades (gr) (L = aπR/200)

P = 2R + aπR/200  => P = R(2 + aπ/200)

NB : Le périmètre d'un cercle en entier est : P = 2πR

Aire du secteur circulaire.

L'aire d'un secteur circulaire est proportionnelle à la mesure de son angle.

Connaissant le rayon du cercle, il est possible de calculer l'aire d'un secteur à partir de l'angle au centre qui le forme ou encore de la longueur de son arc de cercle.

• Calcul de l'aire d'un secteur à partir de l'angle au centre.

- Si l'angle se mesure en radian

A = aR² / 2 

- Si l'angle se mesure en degrés

A = πaR² / 360   

- Si l'angle se mesure en grades (gr)

A = πaR² / 400   

NB : L'aire d'un cercle en entier est A = πR²

• Calcul de l'aire d'un secteur à partir de la longueur de l'arc.

Sachant que A = aR² / 2     

=> A = aR.R / 2   avec L = aR   => A = LR / 2

Remarques : L'aire du secteur circulaire est exprimée dans l'unité du rayon au carré.

Exercice

NB: Dans cet exercice, on prend  π(pi) = 3.14

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1. Un secteur circulaire limité par le diamètre d'un cercle est un cerclequart de cercledemi cercleJe ne sais pas

2. L'aire d'un secteur circulaire est proportionnelleinversement proportionnelleJe ne sais pas à la mesure de l'angle.

3. L'aire d'un secteur circulaire d'un angle de 90° est 4 fois moins grande4 fois plus grandeJe ne sais pas que celle du cercle en entier.

4. Deux éléments sont indispensables pour la détermination de l'aire d'un secteur circulaire le rayon et l'angle au centrele rayon et l'arc de cerclel'angle au centre et l'arc de cercleJe ne sais pas

5. Le périmètre d'un secteur circulaire de 5 cm de rayon et d'un angle de 60° est 310 cm26.17 cm15.25 cmJe ne sais pas



Calculer l'aire des secteurs ci-dessous, sachant que le rayon du cercle est 20 cm.

Mesure	30°	90 gr	3Π/2	135°	200 gr
Aire	A	B	C	D	E

6. La valeur de A est 104.67 cm²6000 cm²94.2 cm²Je ne sais pas

  7. La valeur de B est 900 cm²314 cm²282.6 cm²Je ne sais pas

8. La valeur de C est 1884 cm²942 cm²376.8 cm²Je ne sais pas

9. La valeur de D est 471 cm²376.8 cm²423.9 cm²Je ne sais pas

10. La valeur de E est 628 cm²900 cm²697.67 cm²Je ne sais pas