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Second degré

Un trinôme du second degré est de la forme  ax²+bx+c avec a≠0 . Dans les exercices, on demande souvent de trouver ses racines.

Ce sont les solutions de l'équation ax²+bx+c = 0 . Pour cela, nous avons besoin du discriminant qui est aussi appelé le delta, il est représenté ainsi : Δ

Formule pour calculer le discriminant  : Δ = b²-4ac 

Il existe 3 cas.

1)

-Δ < 0 → l'équation n'a pas de solution dans R.

2)

-Δ = 0 → l'équation a une solution dite "solution double" , qui est noté x0 et qui vaut -b/2a

Exemple :

Soit f(x) = 4x²+12x+9 = 0 ; Δ = 12²-4*4*9 = 144-144 = 0

L'équation f(x) n'a qu'une seule solution qui est x0 = -12/8 = -3/2. Donc S = -3/2

3)

-Δ > 0  -> il y a 2 solutions , x1 et x2. Où x1 =(-b-√Δ)/2a et x2 = (-b+√Δ)/2a 

Exemple : 

Soit g(x)= 2x²-15x+28 ; Δ = (-15)²-4*2*28
(Attention à ne pas oublier les parenthèses puisqu'ici a = 2 ; b = -15 !! ; c = 28 )

Δ = 225-224 = 1 Il y a deux solutions.

x1 = (15-1)/4 = 7/2 et x2 = (15+1)/4 = 4

On écrira alors S = 7/2;4

J'espère que cela a pu t'aider ! Si ce n'est pas le cas, alors, exerce-toi !

Plusieurs questions différentes sont là pour t'entraîner.

Consigne : Pour les questions 1 et 2,  répondre en x;y;z avec des points-virgules sans espace entre eux.

                 Pour les questions 3, 4, 5 et 8, répondre en un seul chiffre ou écrivez "Pas de solution" lorsqu'il n'y en a pas

PS : N'oubliez pas d'écrire S = x;y pour les questions ayant des solutions mettre la plus petite en premier. Ne pas mettre les accolades. Dans ce site, elles ont une autre destination.

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1. f(x) = 12x²+3, quelles sont les valeurs de a, b et c ?

2. f(x) = 4x²+3x, quelles sont les valeurs de a, b et c ?

3. f(x) = x²-2x+3, combien le trinôme a-t-il de racine(s) ?

4. f(x) = x²-4x-6=12, combien le trinôme a-t-il de racine(s) ?

5. D'après la question 1, quelle(s) est/sont la/les solution(s) de 12x²+3 = 0 ?

6. D'après la question 4, quelle(s) est/sont la/les solution(s) de x²-4x-12 = 0 ?

7. f(x) = 3x²+10x-48, quelle(s) est/sont la/les racines(s) ?

8. f(x) = 9x²+4x+5, quelle(s) est/sont la/les racine(s) ?

9. Résoudre l'équation 2x²+28 = 15x

10. Résoudre l'équation 4x = 3+x²