> Plus de cours & d'exercices de maths (mathématiques) sur le même thème : Equations [Autres thèmes]
	> Tests similaires : - Fonction et ensemble de définition - Equations 1er degré - Equation (1er degré) - Équations de degré 2 (niveau Première) - Equation du second degré - Valeur absolue d'un nombre (niveau première) - Matrices (1-Addition) - Solutions complexes d'une équation de degré 2
	> Double-cliquez sur n'importe quel terme pour obtenir une explication...

Résolution par Substitution

Pour résoudre par substitution un système de deux équations et deux inconnues, on procède de la façon suivante :

on exprime x en fonction de y à l'aide d'une des équations

on remplace alors x par l'expression trouvée dans l'autre équation

on résout alors l'équation en y obtenue

s'il existe une valeur de y solution, on calcule x avec la première équation

s'il n'existe pas de y solution, le système n'a pas de solution

s'il existe une infinité de y solution, alors le système admet une infinité de solutions

ou bien

on exprime y en fonction de x à l'aide d'une des équations

on remplace alors x par l'expression trouvée dans l'autre équation

on résout l'équation obtenue

etc.

Exemple : Soit le système formé par les deux équations suivantes

2x+y-6=0 (E1)

x-y+3  =0 (E2)

1. A l'aide de l'équation (E1), on exprime y en fonction de x.

y= -2x+6

2. Dans l'équation (E2), on substitue (on remplace) y par-2x+6 :

x-y+3=0 devient x-(-2x+6)+3=0, soit x+2x-6+3 = 0 soit encore 3x-3 = 0

On en déduit 3x=3 soit x=1.

3. Dans l'équation (E1): y=-2x+6, on calcule y pour x=1.

pour x=1,  y=-2x+6=-2×1+6=4

Le couple solution du système est : (1;4)

Notez bien que cette méthode n'est pas l'unique méthode pour résoudre un système.

Débutants Tweeter Partager
Exercice de maths (mathématiques) "Résolution par Substitution" créé par anonyme avec le générateur de tests - créez votre propre test !
Voir les statistiques de réussite de ce test de maths (mathématiques)

Merci de vous connecter à votre compte pour sauvegarder votre résultat.

Soit le système (S1) formé des deux équations suivantes (E1): -2x+y=3 et (E2):x-2y+3=0.
Exprimes y en fonction de x : y = 2x+3-2x-32x-3Je ne sais pas
Remplace y par son expression en fonction de x dans l'équation (E2) et simplifie: -3x-35x+9-3x+9Je ne sais pas=0
Résous l'équation obtenue et donne la solution x=-0,83-1Je ne sais pas
Remplace x par sa valeur dans l'équation (E1) ou (E2), résous et donne y=-214Je ne sais pas
Le couple de coordonnées du système (S1) est : (-1;12;34;0Je ne sais pas)

Soit le système (S2) formé des deux équations suivantes (E3): x+2y=-4 et (E4): x-y-2=0.
Exprime x en fonction de y en utilisant (E3) : x = 2y-42y+4-2y-4Je ne sais pas
Remplace x par sa valeur dans l'équation (E4) et résous: y = 4-25Je ne sais pas
Remplace y par sa valeur dans une équation et résous. x = 0-43Je ne sais pas
Le couple de coordonnées du système (S2) est : (3;50;-24;-4Je ne sais pas)