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Représentations graphiques de fonctions affines - cours

1. Fonctions affines

Une fonction f est affine lorsqu'il existe a et b réels tels que pour tout x réel, f (x)=a x+b

cas particuliers de fonctions affines:

si a =0, pour tout x réel, f (x)=b, alors la fonction f est une fonction constante

si b=0, pour tout x réel, f (x)=a x, alors f est une fonction linéaire

2. Représentations graphiques de fonctions affines

Soit un repère du plan, la représentation graphique d'une fonction affine est une droite du plan non parallèle à l'axe des ordonnées.
Le coefficient a est appelé coefficient directeur de la droite et b est appelé ordonnée à l'origine.

Réciproquement , toute droite non parallèle à l'axe des ordonnées est la représentation graphique d'une fonction affine

Soit f définie par f (x)= a x +b.
Un point du plan de coordonnées (x; y) appartient à la représentation graphique de f , lorsque l'ordonnée du point est l'image de son abscisse, c'est-à-dire lorsque y= f (x)

Exemples: Ci dessous, on a tracé à l'aide du logiciel Sinequanon, des droites représentant des fonctions affines

Ces droites ont toutes pour ordonnée à l'origine: b=1.

Donc ces droites passent par le point de coordonnées (0; 1)

A partir des coordonnées de deux points A et B d'une droite, on calcule le coefficient directeur a

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1° On considère la fonction affine f telle que f(-1)=5 et f(1)=1
a) La fonction f est représentée par une droite passant par les points A et B de coordonnées (-1; ) et ( ; )
b) Le coefficient directeur de cette droite est égal à
c) L'ordonnée à l'origine de cette droite est égale à
d) Le point d'intersection de la droite avec l'axe des abscisses a pour coordonnées

2° On considère la fonction affine g telle que g(-1)=-2 et g(1)=3
a) La fonction g est représentée par une droite passant par les points E et F de coordonnées (-1; ) et ( ; )
b) Le coefficient directeur de cette droite est égal à
c) L'ordonnée à l'origine de cette droite est égale à
d) Le point d'intersection de la droite avec l'axe des abscisses a pour coordonnées