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Règles et calculs de base

1/ Notations

Soient a et b deux réels, le produit de a par b peut se noter :

a*b = ab = ba = b*a

Je viens en fait d'écrire 4 fois la même chose, mais il faut vraiment être à l'aise avec cela et ne pas se laisser troubler si vous rencontrez ceci par exemple :

ab - ba = ?

Que l'on fasse a*b ou b*a on obtient toujours le même résultat (on dit que la multiplication est commutative). Vous n'en êtes pas sûr ? Essayez avec des exemples ! 3*2=6 qui est bien égal à 2*3=6...

Pour l'exemple, ab - ba = ab - ab = 0

En principe, si l'on doit choisir entre les 4 formes proposées au-dessus, la notation ab semble la plus pertinente car on enlève un signe * qui n'est pas nécessaire à la compréhension et les variables a et b apparaissent dans l'ordre alphabétique.

2/ Les priorités

Les calculs par lesquels on doit débuter sont ceux qui sont le plus entre parenthèses.

Lorsqu'on a identifié ce premier calcul, on doit commencer par les multiplications et les divisions (s'il y en a), puis seulement ensuite traiter les additions et soustractions.

En cas de plusieurs multiplications et divisions de même priorité, on commence par n'importe laquelle du moment que l'on traite bien ce genre de calcul avant les additions et soustractions.

De même, lorsqu'on a plusieurs additions et soustractions de même priorité, on commence par celle que l'on souhaite.

Priorités : PARENTHESES puis MULTIPLICATIONS & DIVISIONS puis ADDITIONS & SOUSTRACTIONS

3/ Développement

A/ Prenons a, b et c trois réels. Pour calculer l'expression a ( b + c ), je vais 'distribuer' mon nombre a sur b et c:

Remarque : avec les priorités, on a vu que l'on commençait par l'expression la plus entre parenthèses, ici 1+3 = 4. Ensuite il reste à multiplier 2*4 =8

L'intérêt du développement est surtout l'utilisation de variables (a, b, c, x, etc.) que l'on ne connaît pas et qui ne permettent pas de calculer.

B/ Prenons a, b, c et d quatre réels. Pour calculer ( a + b ) ( c + d ), on va 'distribuer' a et b sur c et d:

C/ Prenons a, b, c, d, e et f six réels. Pour calculer ( a + b ) ( c + d ) ( e + f ), on va 'distribuer' un premier membre sur un autre, puis on recommencera avec les deux membres restants : 

Je dois alors 'distribuer' ac, ad, bc et bd sur e et f:

Sur le même principe, on peut donc développer des produits de plus de 3 membres.

Terminons par un petit exercice simple. Pour les développements avec variables, écrivez la réponse sous la forme '2a+3b' sans espace et sans signe *.

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1. Calculez : 1 + 2x1 =

2. Calculez : 2x3 + 2x2 =

3. Calculez : 3(2+2) =

4. Calculez : (3+2x4) - (2+2) =

5. Calculez : 3x2 + (2+2x3-3x2) =

6. Calculez : 2x5 + (1+2(1+2)) =

7. Développez : a(1+3) =

8. Développez : (a+b)(2+5) =

9. Développez : a(1+2)(2+3) =

10. Développez : a(1+2) - a(1+1) =