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Réciproque du théorème de Pythagore - cours
Vous connaissez tous le théorème de Pythagore, qui dit :
« Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse
(côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit. »
On peut se servir d'un autre théorème pour démontrer qu'un triangle est rectangle:
Il s'agit de la réciproque du théorème de Pythagore, qui nous dit :
Dans un triangle, si le carré d'un côté est égal à la somme des carrés des 2 autres côtés, alors ce triangle est rectangle.
-->l'hypoténuse sera alors le plus long côté du triangle.
Si, à l'école,vous devez rédiger, il faut faire comme ceci:
Admettons que l'on donne comme mesures pour les 3 côtés du triangle :
17 cm, 15 cm et 8 cm
Ici, le plus grand côté mesure 17 cm.
On calcule que:
- d'une part : 17²=289,
- d'autre part : 15²=225 et 8²=64; or, 225+64=289
On a donc bien
17²=15²+8²
alors, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle est rectangle.
Exercice : s'agit-il de triangles rectangles?
Intermédiaire 
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