Racines Carrées et opérations (3éme) - cours

On écrira les racines carrées comme ça : rac(...).
exemple pour écrire racine carrée de 2>, on écrira: rac(2)

Il faut bien sur connaitre les carrés parfaits pour effectuer les racines carrées: 2² = 4, 3² = 9, ..., 15²=225, ..., 21²=441, ...

Pour calculer avec des racines carrées, il faut savoir que : rac(a)×rac(b) = rac(a×b)et que rac(a)/rac(b) =rac(a/b)
et savoir que l'on ne peut pas simplifier rac(a+b) ou rac(a-b)
Exemple : rac(16) + rac(9) = 4+3 =7 et rac(16+9) = rac(25)=5 sont différents

On peut simplifier les racines carrées dans les divisions.
Exemple : rac(63)/ rac(7) = rac(63/7) = rac(9×7/7) = rac(9) = 3

Il ne faut pas oublier qu'il n'y a pas de nombre réel dont le carré soit négatif.
Exemple : rac(-5) n'existe pas mais -rac(9) = -3 et il ne faut pas oublier que (-rac(3))²=3

Exemples de calcul :

rac(8)²=8 par définition le carré de racine carrée de a, c'est a

-rac(3)²=-3 et(-rac(3)²=3

rac(75)= rac(25) × rac(3)=5 × rac(3)= 5rac(3).

2rac(3) × 6rac(5) = 2×6 × rac(3×5) = 12rac(15)

On pourra utiliser aussi les identités remarquables : (a+b)² = a²+2ab+b²; (a-b)² = a²-2ab+b²; (a+b) (a-b) = a²-b²

Exemple :(rac(3)-rac(4))² =(rac(3))² - 2 rac(3) × rac(4)+ (rac(4) )²= 3 - 2rac(12) + 4 = 7 - 2rac(12)

et on ne s'arrête pas là, on simplifie 7 - 2 rac(12) = 7- 2 × rac(4) × rac (3) = 7 - 2 × 2 × rac(3) = 7 - 4rac(3)

Allez bonne chance et courage!!!

Vous mettrez la forme la plus simplifiée et vous aurez besoin d'un brouillon et d'un stylo.

Évitez la calculatrice !!!