Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°58513 : Racines carrées + cours

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Racines carrées + cours

Racine carrée d'un nombre de la forme $\red{a+b\sqrt{c}}$ où a, b et c désignent des réels tels que $a+b\sqrt{c}\;>\; 0$

Exemple 1: Ecrire $\green{ \sqrt{3+2\sqrt{2}}}$ sous la forme $\green{a+b\sqrt{c}}$

On remarque que $(1+\sqrt{2})^{2}=1+2\sqrt 2 +2=3+2\sqrt 2$

Comme $1+\sqrt{2}\;>\;0$ , on en déduit que $\red{\sqrt{3+2\sqrt{2}}=1+\sqrt 2}$

Exemple 2: Ecrire $\green{ \sqrt{3-2\sqrt{2}}}$ sous la forme $\green{a+b\sqrt{c}}$

On remarque que $(1-\sqrt{2})^{2}=1-2\sqrt 2 +2=3-2\sqrt 2$

Comme $1-\sqrt{2}\;<\;0$ , on en déduit que $\red{\sqrt{3-2\sqrt{2}}=-(1-\sqrt 2)=\sqrt 2-1}$

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1° a) Développer: $(1-sqrt 3)^{2}=$

b) Le nombre $1-sqrt 3$ est

c) par conséquent, $\sqrt{4-2\sqrt 3}=$

2° a) Développer: $(2-sqrt 3)^{2}=$

b) Le nombre $2-sqrt 3$ est

c) par conséquent, $\sqrt{7-4\sqrt 3}=$

3° a) Développer: $(3-sqrt {12})^{2}=$

b) Le nombre $3-sqrt {12}$ est

c) par conséquent, $\sqrt{21-12\sqrt 3}=$

4° a) Développer: $(sqrt {2}-2)^{2}=$

b) $\sqrt{6-4\sqrt 2}=$

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