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Quotient des expressions algébriques - cours
Tous les termes algébriques, qu'ils soient semblables ou non, peuvent être divisés entre eux.
Division d'un terme algébrique par un terme constant :
Pour diviser un terme algébrique par un terme constant, on divise le coefficient du terme algébrique par le terme constant et on garde la partie littérale du terme algébrique.
Exemple 1 : A = 15x²y³ ÷ 5
on divise le coefficient du terme algébrique par le terme constant.
15 ÷ 5 = 3
on garde la partie littérale x²y³ du terme algébrique
A = 3x²y³
Exemple 2 : B = 70x²y ÷ (-14)
on divise le coefficient du terme algébrique par le terme constant.
70 ÷ (-14) = -5
on garde la partie littérale x²y du terme algébrique
B = -5x²y
Division d'un terme algébrique par un terme algébrique :
Pour diviser un terme algébrique par un autre terme algébrique,
1) On divise le coefficient du terme dividende par le coefficient du terme diviseur ;
2) On garde chaque variable du dividende en lui donnant pour exposant son exposant dans le dividende diminué de son exposant dans le diviseur.
Exemple 1 : C = 30a³b³c² ÷ 5ab²c²
On divise le coefficient du terme dividende par le coefficient du terme diviseur
30 ÷ 5 = 6
Pour chaque variable, on fait la différence des exposants :
Exposant 1 n'est pas écrit et avec c différent de zéro (0),
Donc, on simplifie les variables de même exposants.
Le résultat est : C = 6a²b
Exemple 2 : D = -77a³b²c³ ÷ 11ac²
On divise le coefficient du terme dividende par le coefficient du terme diviseur
-77 ÷ 11 = -7
Pour chaque variable, on fait la différence des exposants
a³-1b²c³-2= a²b²c1
Exposant 1 n'est pas écrit.
a²b²c1 = a²b²c
Le résultat est : D = -7a²b²c
Division d'un polynôme par un monôme :
Pour diviser un polynôme par un monôme, on divise chaque terme du polynôme par le monôme.
Exemple : E = (18a³ + 15a² - 9a) ÷ 3a
On fait la distributivité de la division
E = (18a³ ÷ 3a) + (15a² ÷ 3a) + (-9a ÷ 3a)
On effectue les divisions
18a³ ÷ 3a = 6a²
15a² ÷ 3a = 5a
-9a ÷ 3a = -3
Le résultat final est :
E = 6a² + 5a - 3
Exercice :
Débutants 
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