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Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°129117 : Quadrilatère (géométrie) - cours




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Quadrilatère (géométrie) - cours


Un quadrilatère est une figure géométrique plane constituée de quatre côtés.

 

 

 

Un quadrilatère possède 4 côtés, 4 sommets, 4 angles et 2 diagonales. 

Dans la figure ci-dessus :

- Les 4 côtés sont les segments [AB], [BC], [CD], [DA]

- Les 4 sommets sont les points A, B, C et D. 

- Les 4 angles sont : ABC, BCD, CDA et DAB.

- Les 2 diagonales sont : [AC] et [BD]

 

On peut classer les quadrilatères en deux catégories : quadrilatères convexes et quadrilatères  non convexes

 

Quadrilatère convexe 

 un quadrilatère est convexe si et seulement si :

- les diagonales se rencontrent,

- les diagonales sont situées à l'intérieur du quadrilatère,

- une droite du plan ne passant pas par un sommet rencontre au plus deux côtés du quadrilatère. 

Les diagonales [AC] et [BD] se trouvent à l'intérieur du quadrilatère.

 

Quadrilatère non convexe 

Un quadrilatère simple est non convexe ou concave si (au moins) l'une de ses diagonales est située à l'extérieur du quadrilatère.

La diagonale AC se trouve à l'extérieur du quadrilatère.

 

Quadrilatères croisés 

Un quadrilatère est dit croisé, si deux côtés opposés se coupent. Les deux diagonales sont à l'extérieur du quadrilatère. 

Un quadrilatère croisé est un quadrilatère non convexe.

Les diagonales AC et BD sont à l'extérieur du quadrilatère. 

 

Somme des angles d'un quadrilatère non croisé 

Soit un quadrilatère ABCD

La droite (AC) partage le quadrilatère en deux triangles: ABC et ACD 

Or la somme des angles d'un triangle est égale à 180°

Donc la somme des angles d'un quadrilatère vaut 2 fois la somme des angles d'un triangle.   => 180° × 2 = 360°

 

Quadrilatère orthodiagonal

Un quadrilatère orthodiagonal est un quadrilatère dont les diagonales sont perpendiculaires. 

 

 

 

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1. Un quadrilatère est convexe si et seulement si les diagonales

2. La somme des angles d'un quadrilatère non croisé est égale à

3. Si les diagonales d'un quadrilatère sont parallèles, ce quadrilatère est

4. Si l'une des diagonales d'un quadrilatère est située à l'extérieur du quadrilatère, ce dernier est

5. Si les deux diagonales d'un quadrilatère sont situées à l'extérieur du quadrilatère, ce dernier est

6. Un quadrilatère est dit orthodiagonal si ses diagonales

7. Un quadrilatère croisé un quadrilatère convexe.

8. Un quadrilatère est une figure géométrique qui possède côtés.

9. Si une droite du plan ne passant pas par un sommet rencontre au plus deux côtés d'un quadrilatère, ce dernier est

10. Les quadrilatères convexes et concaves ne possèdent pas tous le même nombre de diagonales. Vrai ou Faux?










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