Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°51544 : Puissances 4ème (définitions) - cours

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Puissances 4ème (définitions) - cours

PUISSANCE D'UN NOMBRE RELATIF

1° Notation : aⁿ (n entier positif)

2 x 2 x 2 x 2 x 2 se note 2⁵

Le nombre 32 soit 2⁵ est une puissance de 2 ; 5 est l'exposant, on lit '2 exposant 5'

Définition: a désigne un nombre relatif quelconque et n un nombre entier positif.

pour n ≥ 2

a x a x a.........x a = aⁿ

(n facteurs égaux à 'a')

pour n = 1

a¹ = a

convention: pour n = 0 et a ≠ 0

(0⁰ n'existe pas)

a⁰ = 1

remarques :

a) (-3)³ = (-3) x (-3) x (-3) = - 27

le nombre de facteurs négatifs est impair, le produit est négatif.

(-3)⁴ = (-3) x (-3) x (-3) x (-3) = 81

le nombre de facteurs négatifs est pair, le produit est positif.

b) $(\frac{2}{3})^{3} = \frac{2}{3} \times \frac{2}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{2\times 2 \times 2}{3 \times 3 \times 3} = \frac{8}{27}$

2° Notation a^-n (n entier positif)

Définition: a désigne un nombre relatif NON NUL et n un nombre entier positif.

a^-n désigne l'inverse de aⁿ

$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$

$a^{-n} = \frac{1}{a \times a \times ... \times a}$

(n facteurs égaux à a)

a^-1 désigne l'inverse de a

$a^{-1} = \frac{1}{a}$

Exemples :

$3^{-1} = \frac{1}{3}\quad \quad ;\quad 3^{-2} = \frac{1}{9} \quad \quad ; \quad (-2)^{-3} = \frac{1}{(-2) \times (-2) \times (-2)} = \frac{1}{-8} = -\frac{1}{8}$

attention :

- 3² est l'opposé de 3² ; 3² = 9 et -3² = - 9 ; mais (-3)² = (-3) x (-3) = 9 .

Ne pas confondre :

a x a = a² et a + a = 2a

a x a x a = a³ et a + a + a = 3a

3^-1 est l'inverse de 3 ; -3 est l'opposé de 3.

et se rappeler que:

2 + 3² = 2 + 9 = 11 ; 2 x 3² = 2 x 9 = 18 ;

(2 + 3)² = 5² = 25 ; (2 x 3)² = 6²

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1) b³ =

2) 11² =

3) 2⁶ =

4) 7⁰ =

5) 15¹ =

6) (- 1)⁵ =

7) (- 2)⁶ =

8) - 2⁶ =

9) (3 - 5)³ =

10) (- 3/2)³ =

11) 5^{- 2} =

12) (- 1)^{- 4} =

13) - 1^{- 4} =

14) (- 2)^{- 4} =

15) 0^{- 4} =

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