Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°124834 : Propriétés algébriques du logarithme népérien

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Propriétés algébriques du logarithme népérien

Quelques rappels sur la fonction logarithme népérien notée ln

ln est définie sur l'intervalle ]0; $+\infty$ [

ln1=0 et lne=1

Propriété fondamentale : pour tous réels a et b positifs $lnab=lna+lnb$

pour tous réels a,b,c,d,e........... positifs $ln(abcde.....)=lna+lnb+lnc+lnd+lne+............$

Conséquences : pour tous réels a et b positifs $ln\frac{a}{b}=lna-lnb$

pour tout réel b positif $ln\frac{1}{b}=-lnb$

pour tout réel a positif et pour tout entier p $ln(a^{p})=plna$

pour tout réel positif $ln(\sqrt[]{a})=\frac{1}{2}lna$

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Q1 Simplifier l'écriture du nombre suivant $\ln3+ln\frac{1}{3}=$

Q2 Simplifier l'écriture du nombre suivant $\ln\frac{1}{16}=$

Q3 On peut écrire $\ln(a^2b^3)$ sous la forme

Q4 Dans chacun des cas comparer les réels x et y
x=ln5 et y=ln2+ln3 . On a x y

x=2ln3 et y=3ln2 . On a x y

Q5 Calculer l'expression $\ln(2+\sqrt{3})+ln(2-\sqrt{3})=$

Q6 Simplifier $\ln\frac{1}{2}+ln\frac{2}{3}+ln\frac{3}{4}+ln\frac{4}{5}=$

Q7 Calculer l'expression $\ln(\sqrt{3}+1)+ln(\sqrt{3}-1)=$

Q8 Un peu plus dur ! Soit $\(u_{n})$ une suite géométrique de premier terme $u_{0}=3$ et de raison q =2.
On pose $v_{n}=lnu_{n}$ . $\(v_{n})$ est une suite

de raison

et de premier terme

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