Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°106405 : Produit vectoriel

	> Plus de cours & d'exercices de maths (mathématiques) sur le même thème : Géométrie [Autres thèmes]
	> Tests similaires : - Bilan: Géométrie CM2-6ème - Test de niveau (4)-Géométrie (CM2/6ème) - Les différents angles (niveaux 5°) - Test de niveau (4bis)-Géométrie (CM2/6ème) - Symétrie centrale (5e ) - Cosinus d'un angle aigu (4ème) - Points et vecteurs du plan (niveau 2nde) - Test de niveau(6)-Géométrie (Fin de cycle 2 des apprentissages fondamentaux)
	> Double-cliquez sur n'importe quel terme pour obtenir une explication...

Produit vectoriel

L'espace est muni d'un repère orthonormé direct.
Soit U et V deux vecteurs.
On appelle produit vectoriel des vecteurs U et V l'unique vecteur noté UΛV, tel que:
*) UΛV est orthogonal à U et orthogonal à V.
**) La base (U,V,UΛV) est directe.
***) UΛV a pour norme ||U||.||V||Sin(U,V), avec ||U|| et ||V|| désignant les normes respectives des vecteurs U et V.
NB: Si les vecteurs U et V sont colinéaires, le produit vectoriel UΛV est le vecteur nul.

Quelques propriétés de ce produit vectoriel.

il est antisymétrique : UΛV= -VΛU
il est bilinéaire : (U+V)ΛW = UΛW+VΛW
On a la formule de Gibbs (Double produit vectoriel): UΛ(VΛW) = (U.W)V-(U.V)W où U.V et U.W sont bien des produits scalaires.

On rappelle que U.V = ||U||.||V||Cos(U,V).

Coordonnées du produit vectoriel:

Si U(a,b,c) et V(a',b',c') alors on a, UΛV(bc'-b'c, ca'-c'a, ab'-a'b).

Enoncé : L'espace est muni d'un repère orthonormé. On donne les vecteurs. u(1,2,2) , v(1,4,-8) et w(-4,2, 4).

Répondre aux questions qui suivent en respectant les instructions ci-dessous :

INSTRUCTIONS:

- Dans la suite, u[]v désigne le produit vectoriel de u et v.
- Les coordonnées seront données sous la forme (a, b, c).
- Les irrationnels s'écriront par exemple : rac(124) pour racine carrée de 124 par exemple.
- On arrondira à l'entier le plus proche quand la valeur exacte n'est pas exigée.

Avancé Tweeter Partager
Exercice de maths (mathématiques) "Produit vectoriel" créé par benyomoeah avec le générateur de tests - créez votre propre test ! [Plus de cours et d'exercices de benyomoeah]
Voir les statistiques de réussite de ce test de maths (mathématiques)

Merci de vous connecter à votre compte pour sauvegarder votre résultat.

1. La norme du vecteur u est .

2. La norme du vecteur v est .

3. Le vecteur u[]v a pour coordonnées: .

4. La valeur exacte de la norme du vecteur u[]v est : .

5. L'angle entre les vecteurs u et v est d'environ: degrés.

6. On a ||u[](-2u)|| = .

7. Le produit scalaire v.(u[]v) vaut: .

8. Le produit scalaire u.v est égal à : .

9. Le produit scalaire u.w est égal à : .

10. Le vecteur u[](v[]w) a pour coordonnées: .

Fin de l'exercice de maths (mathématiques) "Produit vectoriel"
Un exercice de maths gratuit pour apprendre les maths (mathématiques).
Tous les exercices | Plus de cours et d'exercices de maths (mathématiques) sur le même thème : Géométrie