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Probabilités conditionnelles

Soient A et B deux événements tels que P(B) ≠ 0.

On appelle « probabilité conditionnelle de A par rapport à B » ou « probabilité de A sachant B » le réel, noté P(A/B) ou P_B(A) défini par :

 p_B(A)=p(A/B) = p(A ∩ B) / p(B)

Notez que P(A ∩ B) = P(B∩A)

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Un jardinier sème 712 semences sur sa vaste exploitation. Sur ces semences, 192 doivent donner des tulipes et 64 des géraniums. Chaque semence a été semée au hasard sur l'ensemble de son exploitation. Après 3 semaines de culture, il constate que 512 plants ont pris dont 128 plants sont des tulipes et il note une totale reprise des plants de géranium. Chaque plant a la même chance d'être sondé par le jardinier.
On note A l'événement « la semence est de tulipe » B l'événement « la semence donne un plant » C l'événement « la semence est de géranium ». D l'événement « la semence n'est ni de géranium ni de tulipe »

p(A) =

P(B) =

t p(A ∩ B) =

p_B(A) = p(A/B) =

p_A(B)=p(B/A) =

p(C) =

p(C ∩ B) ?

p_B(C)=p(C/B)=

p(D) =