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Positions relatives d'une droite et d'un cercle - cours

Soit O un point extérieur à une droite D, menons la perpendiculaire OH à la droite ; elle mesure la distance d du point O à cette droite. Décrivons un cercle de centre O et de rayon R.

Suivant les grandeurs relatives de R et de la distance "d", trois cas peuvent se présenter :

1er cas:  

Si  d > R , alors la droite (D) est extérieure au cercle (C). C'est-à-dire la droite et le cercle ne se rencontrent pas.

Le point H est le point de la droite D le plus proche de O. Or il est extérieur au cercle (C), dont tous les points de D sont extérieurs au cercle. Cela signifie que la droite D est extérieur au cercle (C).

2ème cas : 

Si d = R, alors la droite (D) est tangente au cercle.

Le point H est le point de la droite D le plus proche de O. Or il est sur le cercle (C), Ce qui veut dire que tous les autres points de D ne sont pas sur le cercle. 

On conclut que la droite (D) est tangente au cercle (C).

Propriété : Si une droite est perpendiculaire au rayon d'un cercle en son extrémité, alors elle est tangente au cercle.

Réciproque : Si une droite est tangente à un cercle, alors elle est perpendiculaire au rayon qui aboutit au point de contact.

3ème Cas : 

Si d < R, alors la droite (D) est sécante au cercle.

le point H est intérieur au cercle (C) ; par conséquent la droite (D) coupe le cercle en deux.

La droite D et le cercle (C) ont deux points communs et ne peuvent en avoir d'autres. On dit que la droite D est sécante au cercle (C).

Exercice

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1. Si une droite est tangente à un cercle, ils n'ont aucun point communils ont deux points communsils ont un seul point communJe ne sais pas

2. Si une droite est extérieure d'un cercle, ils ont deux points communsils ont un seul point communils n'ont aucun point communJe ne sais pas

3. Si une droite est sécante à un cercle, ils ont deux points communsils n'ont aucun point communils ont un seul point communJe ne sais pas

4. Entre une droite et un cercle, on peut avoir quatre positions différentestrois positions différentesdeux positions différentesJe ne sais pas

5. Si une droite est perpendiculaire au rayon d'un cercle en son extrémité, alors elle est extérieur au cercletangente au cerclesécante au cercleJe ne sais pas

6. Si le point de la droite D le plus proche d'un cercle de centre O est extérieure au cercle (C), alors la droite et le cercle se rencontrent en deux pointsne se rencontrent passe rencontrent en un seul pointJe ne sais pas

7. Si le point de la droite D le plus proche d'un cercle de centre O est sur le cercle (C), alors tous les autres points de la droite D sont sur le cercleintérieur du cercleextérieurs au cercleJe ne sais pas

8. Entre une droite et un cercle, on ne peut pas avoir plus que deux points communsplus qu'un point communJe ne sais pas

9. Si une droite est sécante à un cercle, la distance "d" entre la droite le centre O du cercle est égale au rayon du cerclesupérieure au rayon du cercleinférieure au rayon du cercleJe ne sais pas

10. Si une droite coupe un cercle de centre O en deux points "S" et "T", les distances OS et OT sont égales. vrai ou faux ? VraifauxJe ne sais pas