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Points, vecteurs et opérations

- Un point est lié à un repère par ses coordonnées, il est donc fixe sur ce repère.

Exemple : A(1;2), est le point du repère qui a pour abscisse 1 et pour ordonnée 2 

- Un vecteur est 'libre' dans un repère, c'est-à-dire qu'on imagine qu'on peut le promener dans tout le repère à condition que l'on conserve bien sa norme, son sens et sa direction. Il est également caractérisé par ses coordonnées.

Exemple : v(1;2) représente en tout point le déplacement d'1 unité en abscisse puis de 2 unités en ordonnée. 

Des Points au vecteur :

Soient A et B deux points du repère. Posons A(a1;a2) et B(b1;b2) leurs coordonnées respectives.

Alors le vecteur AB(x;y) a pour abscisse: x=b1-a1 ; et pour ordonnée y=b2-a2

Exemple : A(1;2) et B(3;4) alors le vecteur AB a pour abscisse (3-1)=2 et pour ordonnée (4-2)=2 d'où AB(2;2)

Coordonnée du milieu de deux points :

Soient A et B deux points du repère. Posons A(a1;a2) et B(b1;b2) leurs coordonnées respectives.

Alors le milieu I(x;y) du segment [AB] a pour coordonnées: x=(a1+b1)/2 et y=(a2+b2)/2 

Exemple : A(1;2) et B(3;4) alors le milieu I a pour abscisse (1+3)/2=4/2=2 et pour ordonnée (2+4)/2=6/2=3 soit I(2;3)

Addition et soustraction de vecteurs :

Soient u(u1;u2) et v(v1;v2) deux vecteurs. 

Le vecteur w=u+v a pour coordonnées : (u1+v1;u2+v2)

Le vecteur z=u-v a pour coordonnées: (u1-v1;u2-v2)

Exemple : u(3;1) et v(2,5), si w=u+v alors w(3+2;1+5) donc w(5;6). Si z=u-v alors z(3-2;1-5) donc z(1;-4).

Exercice : n'oubliez pas de séparer l'abscisse et l'ordonnée par un point-virgule sans espace, comme ceci par exemple : 1;-1 .

Attention au piège à la question 4...

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1. Les points A(0,0) et B(2,2) donnent le vecteur AB()

2. Les points A(0,1) et B(1,0) donnent le vecteur AB()

3. Les points A(-2,7) et B(1,-2) donnent le vecteur AB()

4. Les points A(0,1) et B(2,2) donnent le vecteur BA()

5. Le milieu I des points A(0,0) et B(2,2) a pour coordonnées I()

6. Le milieu I des points A(1,2) et B(1,0) a pour coordonnées I()

7. Le milieu I des points A(1,2) et B(3,2) a pour coordonnées I()

8. Le milieu I des points A(0,5) et B(4,1) a pour coordonnées I()

9. La somme des vecteurs u(0,1) et v(1,1) est w() (w=u+v)

10. La somme des vecteurs u(1,2) et v(-1,3) est w() (w=u+v)