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PGCD et nombres premiers entre eux
Rappel
Le PGCD de deux nombres est le Plus Grand commun Diviseur de ces deux nombres
Déterminer le PGCD du numérateur et du dénominateur, est une méthode permettant de simplifier au maximum une fraction.
Pour déterminer le PGCD de deux nombres, plusieurs méthodes sont possibles :
- Par décomposition des nombres en produit de facteurs premiers
- Par soustractions successives
- Par division euclidienne
exemple : calculons le PGCD de 945 et 37
on divise 945 par 37; on obtient le quotient 25 et le reste 20
on divise alors 37 par 20; on obtient le quotient 1 et le reste 17
on divise alors 20 par 17; on obtient le quotient 1 et le reste 3
on divise alors 17 par 3; on obtient le quotient 5 et le reste 2
On peut continuer les divisions euclidiennes jusqu'à ce que le reste soit 0. A partir de là, le dernier diviseur est le PGCD cherché.
Ainsi on a:
PGCD(945;37)
= PGCD(37;20) (37 était le diviseur, il passe dividende et 20 qui était le reste passe diviseur)
= PGCD(20;17)
= PGCD(17;3)
= PGCD(3;2)
= PGCD(2;1)
= 1
Donc : PGCD(945;37)=1
Cours
Pour déterminer si nos deux nombres sont premiers entre eux, on peut calculer leur PGCD.
Si le PGCD est égal à 1 alors les deux nombres sont premiers entre eux, sinon ils ne sont pas premiers entre eux.
Débutants 
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