Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°124938 : Petits problèmes à deux inconnues

	> Plus de cours & d'exercices de maths (mathématiques) sur le même thème : Equations [Autres thèmes]
	> Tests similaires : - Fonction et ensemble de définition - Equations 1er degré - Equation (1er degré) - Équations de degré 2 (niveau Première) - Equation du second degré - Valeur absolue d'un nombre (niveau première) - Matrices (1-Addition) - Solutions complexes d'une équation de degré 2
	> Double-cliquez sur n'importe quel terme pour obtenir une explication...

Petits problèmes à deux inconnues

Dans ce test, on est en présence de deux inconnues et la mise en équation conduit à résoudre un système de deux équations à deux inconnues.

Un tel système se présente sous la forme :

$\left{\begin ax+by=c\\Ax+By=C\right$

par exemple : $\left{\begin x-y=2\\2x-3y=1\right$

Si aB-Ab est différent de 0, le système admet une solution unique que l'on peut obtenir par substitution ou par combinaisons linéaires.

Par exemple, le système $\left{\begin 2x+y=4\\-3x-y=1\right$

admet une solution unique car aB-Ab=2(-1)-(-3)(1)=1

Pour résoudre ce système, on peut ajouter les équations membre à membre ce qui élimine les y, et on obtient

-x=5 soit x=-5 et donc y= 14

Le couple (-5;14) est solution du système.

Avancé Tweeter Partager
Exercice de maths (mathématiques) "Petits problèmes à deux inconnues" créé par papjo30 avec le générateur de tests - créez votre propre test ! [Plus de cours et d'exercices de papjo30]
Voir les statistiques de réussite de ce test de maths (mathématiques)

Merci de vous connecter à votre compte pour sauvegarder votre résultat.

Q1 Deux entiers x et y ont pour somme 84 et pour différence 18. On suppose x plus grand que y.
Pour résoudre cet exercice j'utilise le système
a) $\left{\begin{matrix}x+y=84\\x-y=18\end{matrix}\right$
b) $\left{\begin{matrix}x+y=18\\x-y=84\end{matrix}\right$
c) $\left{\begin{matrix}x+2y=84\\2x-y=18\end{matrix}\right$ .
Réponse

qui me permet de trouver le couple (x;y) =

Q2 Trouvez deux entiers naturels tels que le premier augmenté de 12 est égal au double du second et le second diminué de 12 est égal au quart du premier.
Soit x et y les nombres cherchés j'utilise le système
a) $\left{\begin{matrix}x+12=2y\\x+48=4y\end{matrix}\right$
b) $\left{\begin{matrix}x+12y=2\\x=12-y\end{matrix}\right$
c) $\left{\begin{matrix}12x+y=2\\2x-y=4\end{matrix}\right$ .
Réponse

qui me permet de trouver le couple (x;y) = .

Q3 Un particulier place pendant un an 30000€ en deux parties. La première partie est placée au taux de 10% et la seconde au taux de 8% . L'ensemble des intérêts perçus s'élève à 2800€ .
L'une des parties est égale à €

et l'autre à €.

Q4 Un peu plus dur ! Deux horloges distantes de 2 km sonnent à 2 secondes d'intervalle . En quel point de la droite passant par les deux horloges un observateur doit-il se placer pour les entendre simultanément?
Rappel :vitesse du son 340m/s
Soit x et y les distances cherchées (avec x supérieur à y)j'utilise le système
a) $\left{\begin{matrix}x+y=2000\\x-2y=1000\end{matrix}\right$
b) $\left{\begin{matrix}x+y=1000\\x-y=680\end{matrix}\right$
c) $\left{\begin{matrix}x+y=2000\\x-y=680\end{matrix}\right$ .
Réponse

ce qui conduit aux valeurs (x;y)= .

Q5 Merci, Diophante ! Trouver 3 nombres entiers dont le premier avec la moitié des autres, le second avec le tiers des autres et le troisième avec le quart des autres forment la somme de 68.
Soit x,y et z les nombres cherchés j'utilise le système
a) $\left{\begin{matrix}x+\frac{y}{2}+\frac{z}{2}=68\\x+3y+3z=68\\4x+4y+z=68\end{matrix}\right$
b) $\left{\begin{matrix}x+\frac{y}{2}+\frac{z}{2}=68\\\frac{x}{3}+y+\frac{z}{3}=68\\\frac{x}{4}+\frac{y}{4}+z=68\end{matrix}\right$
c) $\left{\begin{matrix}x+\frac{y}{2}+\frac{z}{2}=68\\x+y+\frac{z}{3}=68\\\frac{x}{4}+y+\frac{z}{4}z=68\end{matrix}\right$
Réponse .

Comme je suis gentil, je vous donne x=20. A vous de me donner y=

et z=.

Fin de l'exercice de maths (mathématiques) "Petits problèmes à deux inconnues"
Un exercice de maths gratuit pour apprendre les maths (mathématiques).
Tous les exercices | Plus de cours et d'exercices de maths (mathématiques) sur le même thème : Equations