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Opérations sur les nombres relatifs

Un nombre relatif comprend un signe et une partie numérique

Exemples : (-7) a pour signe - et pour partie numérique 7

(+4) a pour signe + et pour partie numérique 4

Addition de deux nombres relatifs ?

La somme de deux nombres relatifs a et b de même signe est le cas le plus simple. Elle correspond d'une part à la somme des parties numériques de a et de b , et d'autre part le signe des deux nombres relatifs a et b sera celui de leur somme.

Illustration à l'aide des étages d'un ascenseur

(+a) + (+b) = + (a + b)

(+3) + (+3) = + (3 + 3) = (+6)

(-a) + (-b) = - (a + b)

(-2) + (-2) = - (2 + 2) = (-4)

La somme de deux nombres relatifs a et b de signes différents avec a ayant une partie numérique plus grande que la partie numérique de b , est un nombre relatif du signe de a et dont la partie numérique est égale à a - b.

(-a) + (+b) = - (b - a) si b>a

(-4) + (+6) = + (6 - 4) = (+2)

(+a) + (-b) = - (b - a) si b>a

(+4) + (-5) = - (5 - 4) = (-1)

Soustraction de deux nombres relatifs ?

Deux nombres non nuls qui ne diffèrent que par leur signe sont opposés. Pour soustraire un nombre relatif, on additionne son opposé.

(+3) - (-3) = +(3) + (+3) = + (3 + 3) = (+6)

(-2) - (+2) = (-2) + (-2) = - (2 + 2) = (-4)

(+4) - (+5) = (+4) + (-5) = - (5 - 4) = (-1)

(-4) - (-6) = (-4) + (+6) = + (6 - 4) = (+2)

Simplifications d'écriture ?

Les nombres relatifs positifs peuvent s'écrire sans leur signe + :

(+a) = a, ou encore (+a) + (+b) = a + b, ou encore (+a) - (+b) = a + (-b) = a -b

Aussi, lorsqu'un nombre relatif négatif est placé en début d'expression, on peut enlever les parenthèses :

(-a) + b = -a + b

A retenir ?       

+ (+a) = +a

- (+a) = +(-a) = -a

- (-a) = + (+a)= a

Déterminez le résultat numérique de ces expressions ou simplifiez-les au maximum. 
LORS DES SIMPLIFICATIONS, MERCI D'ENLEVER LES PARENTHESES.

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A = (+3) - (+7) =

B = (-2) + (-5) =

C = (-4) - (-6) + (-3) - (+2) =

D = (+5) + (+6) - (-7) + (-2) =

E = (+a) - (-b) - (+c) =

F = 5 - 3 + 2 =

G = 6 - (-4) - (-4) - 3 =

H = x - y - (-z) =

I = (+5) - (-4) - (+8) + (-9) =