Opérations sur les fractions

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Opérations sur les fractions - 4ième

Opérations sur les fractions - 4ième

Pour effectuer une addition, ou soustraction ou une multiplication, ou division de fractions, il est nécessaire de suivre les règles suivantes.
Multiplier deux fractions

Le produit de deux fractions correspond à la fraction dont le numérateur est le produit des deux numérateurs, et le dénominateur celui des deux dénominateurs.
${{a over c} times {b over d}}= {{a times b}over{c times d}}$

Exemple : ${{1 over 4} times {2 over 3}}= {{1 times 2}over{4 times 3}}={1 over{ 2times 3}}={1 over 6}$

Remarquez que si vous devez multiplier un entier et une fraction, un entier n n'est autre qu'une fraction masquée sous l'écriture n/1. Par exemple, 8=8/1.

Diviser deux fractions
Diviser par b/d revient à multiplier par d/b.
${a over c}/ {b over d}={a over c}times { d over b}= {{a times d}over{c times b}}$
Exemple : ${{1 over 5} / {2 over 3}}= {{1 over 5}times{3over 2}}={{3 over 10}}$

Somme ou différence de fractions ayant le même dénominateur

Pour additionner (ou soustraire) deux fractions ayant le même dénominateur : on additionne (ou on soustrait) les deux numérateurs et on conserve leur dénominateur commun. Soient les formules :

Exemple : 1/4 + 9/4= (1+9)/4 = 10/4 = 5/2
Dans l'exemple numérique ci-dessus, les numérateurs ont été additionnés et le dénominateur commun conservé.

Il est obligatoire d'avoir le même dénominateur pour pouvoir additionner (ou soustraire) deux fractions.

Additionner(ou soustraire) deux fractions n'ayant pas le même dénominateur

Si vous avez deux fractions n'ayant pas le même dénominateur et que vous devez les additionner ou les soustraire, vous devez écrire les fractions autrement pour avoir un dénominateur commun. Ensuite, vous vous retrouverez dans le cas de figure précédent et il vous sera donc aisé de conclure.

Un des moyens possibles (mais ce n'est pas forcément le plus simple!) pour trouver un dénominateur commun est de multiplier le numérateur et le dénominateur par un même facteur (d/d ou c/c dans la formule ci-dessous) ce qui revient à multiplier par 1 et à ne pas changer la valeur de la fraction.

Exemple : 1/4+1/3=(1/4)×(3/3)+(1/3)×(4/4)=3/12+4/12=7/12

Exemple 2 : 1/4+1/2=1/4+2/4=3/4

Dans ce dernier exemple, on n'a pas multiplié les dénominateurs 4 et 2 pour obtenir un dénominateur commun. On a plus simplement multiplié la deuxième fraction par 2/2 pour obtenir 4 comme dénominateur.

N'oubliez pas de réduire les fractions.

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Pour insérer facilement des caractères accentués et symboles mathématiques :

Calculez
A = 2/5 + 7/6 =

B = 9/2 - 3/4 =

C = (6/5) × (4/3) × (5/12) =

D = (1 - 2/9 - 7/27) × (1/2)=

E = (4/5) / (7/10) =

problème :
Axelle décide de couper un gâteau. Mais bon voilà, Magalie en voudrait les 2/9, Simon les 1/3 du reste, et Paul d'un accord avec Axelle s'entendent pour manger à part égale le reste du gâteau. Il n'y aura donc pas de reste si un 5ième invité arrive ! Quelle est la part de Magalie ? M =

Quelle est la part de Simon ? S =

Quelle est la part restante pour Axelle et Paul ? A + P =

Quelle est la part d'Axelle (qui est la même que celle de Paul) ? A =

Existe-t-il parmi les expressions A,B,C,D et E une écriture de A ? (choisir cette lettre)

Des 4 gourmands, lequel aura la part la plus petite ?

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