Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°122342 : Nombres relatifs : addition et soustraction

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Nombres relatifs : addition et soustraction

Les nombres relatifs : addition et soustraction

Additions :

a) Les deux nombres ont le même signe :

• Le résultat garde le signe commun aux deux nombres.
• La distance à zéro du résultat est la somme des distances à zéro des deux nombres.

Exemples :
(−5) + (−7) = (−12) car le signe commun est le signe « − » et 5 + 7 = 12.
(+8,4) + (+5,7) = (+14,1) car le signe commun est le signe « + » et 8,4 + 5,7 = 14,1.

b) Les deux nombres sont de signes différents :

• Le signe du résultat est le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro.
• Pour obtenir la distance à zéro du résultat, on soustrait les distances à zéro.

Exemple :
(+8,4) + (−5,2) = +3,2. On conserve le signe « + » de la plus grande distance à zéro (8,4 > 5,2) et on effectue la différence 8,4 − 5,2 = 3,2.
(+5,3) + (−7,7) = (−2,4). On conserve le signe « − » de la plus grande distance à zéro (7,7 > 5,3) et on effectue la différence 7,7 − 5,3 = 2,4.

Soustractions :

Soustraire deux nombres relatifs revient à additionner le premier terme et l'opposé du second terme.

Exemple 1 :
(+7,4) − (+8,9) = (+7,4) + (−8,9) car l'opposé de (+8,9) est (−8,9). Cette opération revient à l'addition de deux nombres relatifs de signes différents. On a donc :
(+7,4) − (+8,9) = (−1,5).

Exemple 2 :
(−4,5) − (+3,2) = (−4,5) + (−3,2) car l'opposé de (+3,2) est (−3,2). Cette opération revient à l'addition de deux nombres relatifs de même signe. On a donc :
(−4,5) − (+3,2) = (−7,7).

Exemple 3 :
(−4,3) − (−2,6) = (−4,3) + (+2,6) car l'opposé de (−2,6) est (+2,6). Cette opération revient à l'addition de deux nombres relatifs de signes différents. On a donc :
(−4,3) − (−2,6) = (−1,7).

Simplifications d'écritures :

Afin d'alléger les écritures, on peut supprimer les parenthèses en respectant la règle des signes.

Lorsque deux signes identiques se suivent, on obtient un signe positif.
Soit a un nombre relatif. On a :
+ (+a) = +a et − (−a) = +a.

Exemple :
− (−4,5) = +4,5 ;
+ (+3,8) = +3,8.

Lorsque deux signes contraires se suivent, on obtient un signe négatif.

Soit a un nombre relatif. On a :
+ (−a) = −a et − (+a) = −a.

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1. (+6) + (-11) = ()

2. (-6) + (-11) = ()

3. (+11) + (-4) = ()

4. (-18) + (-6) = ()

5. (-6) + (+11) = ()

6. (+9) + (-5) + (-3) = ()

7. (-12) + (-13) + (+5) = ()

8. (-11) + (-8) + (-7) = ()

9. (-1,93) – (-1,93) =

10. (+11) + (-7) – (+8) + (+3) – (+4) + (-5) = ()

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