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Nombres relatifs : (2)- Addition de deux nombres - cours
Un exemple pour comprendre
A chacune des 2 récréations de la journée, je joue aux billes !
Et chaque soir, je fais le bilan de ce qui s'est passé pendant les deux récréations .
- Si j'ai gagné 6 billes, puis que j'en ai gagné encore 5, on peut dire que j'ai gagné 11 billes.
On peut écrire cela : (+6) + (+5) = (+11)
- Si j'ai perdu 3 billes, puis que j'en ai perdu encore 4, on peut dire que j'ai perdu 7 billes.
On peut écrire cela : (-3) + (-4) = (-7)
- Si j'ai gagné 8 billes, puis que j'en ai perdu 6, on peut dire que j'ai quand même gagné 2 billes.
On peut écrire cela : (+8) + (-6) = (+2)
- Si j'ai gagné 5 billes, puis que j'en ai perdu 8, on peut dire que j'ai finalement perdu 3 billes.
On peut écrire cela : (+5) + (-8) = (-3)
Une suite d'additions de nombres relatifs peut toujours être considérée comme le bilan d'une succession de pertes et de gains.
Les gains ont le signe +, ou pas de signe (nombres positifs ), les pertes ont le signe - (nombres négatifs 
)
On voit que :
- les gains s'additionnent
- les pertes s'additionnent
- par contre, dans le cas d'un gain suivi d'une perte (ou le contraire), il faudra chercher si le bilan est une perte ou un gain, et faire une soustraction.
La règle !
Petit rappel : un nombre relatif est formé d'un signe (+ ou -, le signe + n'est pas toujours écrit) et d'un nombre sans signe qu'on appelle sa distance à zéro (ou valeur absolue)
Ainsi :
- +3 (ou 3) a pour signe + et pour distance à zéro 3
- -5 a pour signe - et pour distance à zéro 5
Règle :
- pour additionner deux nombres relatifs de même signe (2 positifs, ou 2 négatifs):
- on garde le signe commun
- on additionne les distances à zéro.
Exemples : (+3) + (+7) = (+10) ; (-2) + (-5) = (-7)
- pour additionner deux nombres relatifs de signes différents :
- on prend le signe du nombre qui a la plus grande distance à zéro ('le plus fort' impose son signe !
)
- on soustrait les distances à zéro (la grande moins la petite).
Exemples :
(+3) + (-8) = (-5) (8>3 donc (-8) impose son signe, et 8-3=5)
(+9) + (-2) = (+7) (9>2 donc (+9) impose son signe, et 9-2=7)
Trois remarques importantes
- L'ordre n'a pas d'importance : (+5) + (-8) = (-8) + (+5) = (-3)
- 0 (zéro) peut être considéré comme un nombre positif ou comme un nombre négatif. On voit que, dans tous les cas, ajouter zéro à un nombre relatif ne change pas ce nombre :
(-5) + 0 = (-5)
(+3) + 0 = (+3)
- La somme de deux nombres opposés est toujours égale à zéro
(+7) + (-7) = 0 ; (-2,56) + (+2,56) = 0
Entraînez-vous sur ces exemples !
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