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Nombres premiers et nombres composés
Nombres premiers
Définition :
Un nombre premier est un nombre qui admet seulement deux diviseurs : 1 et lui-même.
Exemple : 7 peut être divisé seulement par 1 et par 7
43 peut être divisé seulement par 1 et par 43
L'ensemble des nombres premiers est infini.
Liste des nombres premiers inférieurs à 100 :
3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97....
Remarque : 1 n'est pas un nombre premier, parce qu'il n'a qu'un seul diviseur : lui-même.
Comment reconnaître si un nombre est premier :
Pour reconnaître si un nombre est premier, on le divise successivement par 3, 5, 7, 11..... jusqu'à ce qu'on trouve un quotient inférieur ou égal au diviseur. Si à chaque division on trouve un nombre à virgule, le nombre est premier.
Exemple : 427 est-il un nombre premier ?
pour vérifier si 417 est un nombre premier, on commence à le diviser par 2
419 ÷ 2 = 209.5 (nombre décimal)
419 ÷ 3 = 139.66... (nombre décimal)
419 ÷ 5 = 83.8 (nombre décimal)
419 ÷ 7 = 59.8572 (nombre décimal)
419 ÷ 11 = 38.0909 (nombre décimal)
419 ÷ 13 = 32.2307 (nombre décimal)
419 ÷ 17 = 24.647 (nombre décimal)
419 ÷ 19 = 22.0526 (nombre décimal)
419 ÷ 23 = 18.2173 (nombre décimal)
18.2173 est inférieur à 23, on arrête de diviser
Donc 419 est un nombre premier.
Quelques critères de divisibilité.
Divisibilité par 2
Un nombre est divisible par 2 s'il se termine par 0, 4, 6, 8
Exemple : 3576 est divisible par 2 parce qu'il se termine par 8.
Divisibilité par 3
Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.
Exemple : 2517 (2+5+1+7 = 15); 15 est divisible par 3, donc 2517 est divisible par 3.
Divisibilité par 5
Un nombre est divisible par 5 s'il se termine par 0 ou par 5.
Exemple : 580; 975
Nombres composés
Tous les nombres différents de 1 qui ne sont pas premiers sont des nombres composés.
Les nombres composés ont au moins 3 diviseurs.
Exemple : 4 peut être divisé par 1, par 2 et par 4. Donc 4 est un nombre composé.
10 peut être divisé par 1, par 5 et par 10. Donc 10 possède 4 diviseurs, c'est un nombre composé.
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