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Nombres complexes

Les nombres complexes :

Un nombre complexe s'écrit sous la forme a+ib.

a et b sont deux nombres réels tandis que i est un nombre tel que i²=-1.

a est la partie réelle de ce nombre.

b est la partie imaginaire (b est un réel; on dit que ib est un imaginaire pur).

Voici trois exemples de nombres complexes :

1) 5+3i où 5 est la partie réelle et 3 est la partie imaginaire.

2) 3 égal à 3+0i, c'est un réel.

3) 8i égal à 0+8i est un imaginaire pur, sa partie réelle est nulle

Les propriétés algébriques sont les mêmes que pour les calculs de nombres réels. Ne pas oublier que i²=-1.

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La partie réelle de 5+3i+i est 354Je ne sais pas.

Le nombre conjugué de a+ib est a-ib. Par exemple, le conjugué de 5-6i est 5-6i5+6i-5+6iJe ne sais pas

Chaque complexe est l'affixe d'un point du plan
Un imaginaire pur est l'affixe d'un point de l'axe des ordonnées et un réel est l'affixe d'un point de l'axe des abscissesordonnéesabscisses et des ordonnéesJe ne sais pas

pi est un réel et i fois pi n'est pas un nombre complexeest aussi un réelest un imaginaire purJe ne sais pas.

Le produit de 3+i et de 5 est égal à 15+5i3+5i15+iJe ne sais pas.

Le produit de i et de 3+2i est égal à 3+2i-2+3i3-2iJe ne sais pas.

(3i)(i)(i) = 3i-3-3iJe ne sais pas

La somme de 5i(2i+1)et de 33+8i et -8-3i3-2i et de -8+2iJe ne sais pas est un réel.

Dans le plan, la médiatrice du segment [AB] où A est le point d'affixe 512 et B le point d'affixe 512i est la droite d'équation y=512x=512y=xJe ne sais pas.

(3+5i)(3-5i) est ni l'un ni l'autreun réelun imaginaire purJe ne sais pas.