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Nombres complexes

Les nombres complexes :

Un nombre complexe s'écrit sous la forme a+ib.

a et b sont deux nombres réels tandis que i est un nombre tel que i²=-1.

a est la partie réelle de ce nombre.

b est la partie imaginaire (b est un réel; on dit que ib est un imaginaire pur).

Voici trois exemples de nombres complexes :

1) 5+3i où 5 est la partie réelle et 3 est la partie imaginaire.

2) 3 égal à 3+0i, c'est un réel.

3) 8i égal à 0+8i est un imaginaire pur, sa partie réelle est nulle

Les propriétés algébriques sont les mêmes que pour les calculs de nombres réels. Ne pas oublier que i²=-1.

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La partie réelle de 5+3i+i est 534Je ne sais pas.

Le nombre conjugué de a+ib est a-ib. Par exemple, le conjugué de 5-6i est 5+6i5-6i-5+6iJe ne sais pas

Chaque complexe est l'affixe d'un point du plan
Un imaginaire pur est l'affixe d'un point de l'axe des ordonnées et un réel est l'affixe d'un point de l'axe des abscisses et des ordonnéesordonnéesabscissesJe ne sais pas

pi est un réel et i fois pi est aussi un réelest un imaginaire purn'est pas un nombre complexeJe ne sais pas.

Le produit de 3+i et de 5 est égal à 3+5i15+i15+5iJe ne sais pas.

Le produit de i et de 3+2i est égal à 3+2i3-2i-2+3iJe ne sais pas.

(3i)(i)(i) = -3i3i-3Je ne sais pas

La somme de 3+8i et -8-3i3-2i et de -8+2i5i(2i+1)et de 3Je ne sais pas est un réel.

Dans le plan, la médiatrice du segment [AB] où A est le point d'affixe 512 et B le point d'affixe 512i est la droite d'équation y=512y=xx=512Je ne sais pas.

(3+5i)(3-5i) est un imaginaire purni l'un ni l'autreun réelJe ne sais pas.