Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°105342 : Nombres Complexes

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Nombres Complexes

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal.

On donne les équations: (E1): z²+(-8-12i)z -15+60i = 0 (E2): z³ + (-8-11i)z² + (-3+52i)z -60-15i = 0

- A, B et C sont les points images dans le plan complexe des solutions de (E2) avec : Re(ZA) < Re(ZB) < Re(ZC).

- On définit T=(ZA - ZC)/(ZB - ZC)

- On définit les points P(1+i), Q(3+11i) et R(7+5i)

- A', B' et C' sont les images respectives des points A, B et C par r, la rotation de centre H(4-2i) et d'angle -pi/2

CONSIGNES

1- Les affixes s'écriront sous leur forme algébrique: a+bi Exemple: -12+5i, 4-2i

2- On utilisera pi pour désigner 180 degrés.

3- ZA désigne l'affixe du point A.

4- arg(Z) et |Z| désignent respectivement l'argument et le module de Z.

5- Re(z) et Im(z) désignent respectivement la partie réelle et la partie imaginaire du complexe z.

6- On pourra utiliser une figure bien faite pour éviter des calculs fastidieux...

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Le discriminant de (E1) est égal à.

La racine carrée de ce discriminant ayant sa partie imaginaire négative est .

La solution de (E1) ayant la plus petite partie réelle est :.

L'autre solution est :.

Lequel des complexes -i et i est solution de (E2)?.

(E2) peut se mettre sous la forme (z-it)(z²+az+b)=0 avec t=,

a=,

et b=.

On a T=.

arg(T)=,

On en déduit que ABC est un triangle .

On a | T |=,

On en déduit que ABC est aussi un triangle .

Le triangle PQR est l'image de ABC par la translation dont le vecteur a pour affixe .

Pour que SPRQ soit un carré, l'affixe de S doit être .

Si z'=mz+n est l'écriture complexe de r alors, m=,

et on a n=.

L'affixe de A' est ,

l'affixe de B' est ,

et l'affixe de C' est .

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