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Nombre i (nombre complexe)

i est l'unité imaginaire des nombres complexes définie par

 i² = -1 ou i=√(-1) (racine carrée de -1)

Puissances de i :

 i⁰=1    ;   i¹=i   ;  i²=-1   ;  i³=-i   ;    i⁴=1    ;    i⁵=i    ;    i⁶=-1     ;   i⁷=-i    ...

En général :

i^(4n+p)=i^p

On écrit l'exposant sous la forme 4n+p où n est le quotient de la division de cet exposant par 4 et p est le reste.

Exemples :

i^(2011)=-i  car 2011=4x502+3 et i³=-i

i^(22)=-1 car 22=4x5+2 et i²=-1

i^53=i car 53=4x13+1 et i^1=i

Donner le résultat des calculs suivants.

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1. i^41=

2. i²+i³=

3. (i^16)-8=

4. (i^4)-i²=

5. (i+2i)²=

6. 10²-i²

7. i^19=

8. (4i)²=

9. (-5i)³=

10. -(7i)²=

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