 |
> Plus de cours & d'exercices de maths (mathématiques) sur le même thème : Arithmétique [Autres thèmes] |
| > Tests similaires : - Multiples de 2, 3, 5, 9 et 10 (CM2-6ème) - Nombres premiers - Critères de divisibilité par 2,3,4,5,8,9,11 - PPCM-Plus Petit Multiple Commun - Additions à trous en base douze - PGCD, les méthodes !! - Nombres premiers - PGCD : cours | |
| > Double-cliquez sur n'importe quel terme pour obtenir une explication... |
Multiples communs
Multiples communs de deux ou plusieurs entiers naturels
Un entier naturel est un multiple commun de deux entiers a et b si et seulement si cet entier est à la fois un multiple de a et de b.
Exemple : 30 = 10 × 3
30 = 5 × 6
30 est un multiple commun de 10 et de 6 ou de 10 et de 5 ou encore de 3 et de 5, etc.
- Le produit de deux entiers naturels est un multiple commun à ces deux entiers.
Exemple : 15 = 5 × 3
15 et un multiple commun de 5 et de 3.
➡️ Ensemble des multiples communs (non nuls) de deux entiers naturels :
Soient M(4) l'ensemble des multiples de 4 et M(6) l'ensemble des multiples de 6.
M(4) = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32 , 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72 ...
M(6) = 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42 , 48, 54, 60, 66, 72 , 78, 84, 90, 96, 102, 108, ...
Soit A l'ensemble des multiples communs de 4 et de 6
A = 12 , 24, 36, 48, 60, 72 .....
➡️ Le plus petit multiple commun (P. P. M. C.) :
On appelle "plus petit multiple commun de a et de b", le plus petit nombre non nul de l'ensemble des multiples communs.
Exemple : 12 est le plus petit multiple commun de 4 et 6 suivant l'ensemble A ci-dessus.
Remarque : Reprenons l'ensemble A qui est l'ensemble des multiples communs non nuls de 4 et 6.
A = 12, 24, 36, 48, 60, 72 ...
On peut constater que 12 est le p. p. m. c. et que A est l'ensemble des multiples de 12.
En conclusion : L'ensemble des multiples communs à deux entiers naturels est égal à l'ensemble des multiples de leur p. p. m. c.
➡️ Recherche du P. P. M. C. de deux entiers naturels :
Pour trouver le p. p. m. c. de deux entiers naturels non nuls :
1) On décompose ces nombres en leurs facteurs premiers
2) On fait le produit de tous les facteurs, chacun d'eux étant pris une seule fois et avec son plus fort exposant.
Exemple : Chercher le p. p. m. c. de 24 et de 84.
1) On décompose ces nombres en leurs facteurs premiers :
24 ÷ 2 = 12
12 ÷ 2 = 6
6 ÷ 2 = 3
3 ÷ 3 = 1
24 = 2³ × 3
84 ÷ 2 = 42
42 ÷ 2 = 21
21 ÷ 3 = 7
7 ÷ 7 = 1
84 = 2² × 3 × 7
2) On fait le produit de tous les facteurs, chacun d'eux étant pris une seule fois et avec son plus fort exposant.
Le p. p. m. c. de 24 et de 84 est : 2³ × 3 × 7 = 8 × 3 × 7 = 168
Remarque 1 : Le p. p. m. c. de deux nombres premiers ou deux nombres premiers entre eux est égal à leur produit.
Exemples : - le p. p. m. c. de 13 et 29 est égal à : 13 × 29 = 377
- le p. p. m. c. de 15 et 14 est égal à : 15 × 14 = 210
Remarque 2 : Si un nombre a est un multiple d'un notre nombre b, alors le p. p. m. c. de a et b est égal à a.
Exemple : le p.p.m.c de 150 et 450 est égal à 450. Car 450 est multiple de 150.
Faites le bon choix.
Intermédiaire 
Tweeter PartagerExercice de maths (mathématiques) "Multiples communs" créé par patchy25 avec le générateur de tests - créez votre propre test ! [Plus de cours et d'exercices de patchy25]
Voir les statistiques de réussite de ce test de maths (mathématiques)
Merci de vous connecter à votre compte pour sauvegarder votre résultat.Fin de l'exercice de maths (mathématiques) "Multiples communs"
Un exercice de maths gratuit pour apprendre les maths (mathématiques).
Tous les exercices | Plus de cours et d'exercices de maths (mathématiques) sur le même thème : Arithmétique
