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Multiple d'un entier naturel - cours

Un multiple d'un entier naturel c'est le produit de cet entier naturel par un autre entier naturel.

Autrement dit : pour trouver un multiple d'un entier naturel, on doit multiplier cet entier par un autre entier naturel.

Exemple : 10 est un multiple de 5,  car 10 = 5 × 2

                   40 est un multiple de 5,  car 40 = 5 × 8

                   4670 est un multiple de 5,  car 4670 = 5 × 934

Propriétés

1- Zéro (0) est multiple de tout nombre entier naturel.

 0 × n = 0 pour tout n 

Exemple : 0 = 0 × 37

2- Tout nombre entier naturel est multiple de 1

n = 1 × n

Exemple : 29 = 1 × 29

3- Tout nombre entier naturel est multiple de lui-même

n = n × 1

Exemple : 67 = 67 × 1

4- La somme de deux multiples d'un même entier naturel est un multiple de cet entier naturel.

Exemple : 12 = 3 × 4            12 est un multiple de 3

                   18 = 3 × 6            18 est un multiple de 3

La somme des multiples : 12 + 18 = 30

                  30 = 3 × 10           30 est un multiple de 3

5- La différence de deux multiples d'un même entier naturel est un multiple de cet entier naturel.

Exemple : 36 = 3 × 12           36 est un multiple de 3

                   21 = 3 × 7            21 est un multiple de 3

La somme des multiples : 36 - 21 = 15

                  15 = 3 × 5            15 est un multiple de 3

NB: un entier naturel a une infinité de multiples.

Exercice

Soit M(n) l'ensemble des multiples d'un entier naturel n, dans chaque cas, dites si le nombre appartient ou n'appartient pas à l'ensemble M(n).

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1. 42 appartientn'appartient pas Je ne sais pas à M(3)

2. 15 appartientn'appartient pas Je ne sais pas à M(10)

3. 21 appartientn'appartient pas Je ne sais pas à M(7)

4. 5 appartientn'appartient pas Je ne sais pas à M(15)

5. 3 appartientn'appartient pas Je ne sais pas à M(6)

6. 8 appartientn'appartient pas Je ne sais pas à M(8)

7. (15 + 20) appartientn'appartient pas Je ne sais pas à M(5)

8. 36 appartientn'appartient pas Je ne sais pas à M(20)

9. 14 appartientn'appartient pas Je ne sais pas à M(2)

10. 0 appartientn'appartient pas Je ne sais pas à M(9)

11. 1 appartientn'appartient pas Je ne sais pas à M(4)

12. 19 appartientn'appartient pas Je ne sais pas à M(1)