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Médiatrice et milieu d'un segment - cours

On appelle segment AB la partie de la droite formée de tous les points situés entre A et B. Les points A et B sont les extrémités du segment AB.

Milieux d'un segment :

Le milieu d'un segment est le point qui est situé à égale distance des extrémités de segment. On dit qu'il est équidistant des extrémités du segment.

La distance AM est égale à la distance MB ; cette mesure correspond à la moitié (½) de la mesure du segment AB.

On peut écrire les égalités suivantes :

MA =  MB = ½ AB

AB =  MA + MB

AB =  2MA = 2MB

Médiatrice d'un segment :

La médiatrice d'un segment est la droite qui passe par le milieu du segment perpendiculairement à ce segment.

La droite (d) est la médiatrice du segment [EF].

La droite (d) est perpendiculaire à [EF].

O est le milieu de EF.

Donc OE = OF

La médiatrice d'un segment est l'axe de symétrie de ce segment.

Propriétés :

1.  Si un point appartient à la médiatrice d'un segment, alors il est équidistant des extrémités de ce segment.

AB est un segment de droite.

D est la médiatrice du segment [AB].

O est un point appartenant à la médiatrice D.

Donc OA = OB.

2.   Si un point est équidistant des extrémités d'un segment, alors il appartient à la médiatrice de ce segment.

AB est un segment de droite.

O est un point tel que OA = OB.

Donc O appartient à la médiatrice du segment [AB].

Exercice :

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1. La droite qui passe par le milieu du segment perpendiculairement à ce segment est le milieula médiatriceJe ne sais pas de ce segment.

2. Si un point est équidistant des extrémités d'un segment et appartient à ce segment, alors, il appartient à la médiatriceest le milieuJe ne sais pas de ce segment.

3. Si un point est équidistant des extrémités d'un segment et n'appartient pas à ce segment, alors, il appartient à la médiatriceest le milieuJe ne sais pas de ce segment.

4. Si un point n'appartient pas à la médiatrice de [ST], il n'est pas équidistant des points S et T. Vrai ou faux ? Réponse FauxVraiJe ne sais pas

5. Tous les points de la médiatrice d'un segment sont équidistants des extrémités de ce segment. Vrai ou faux ? Réponse FauxVraiJe ne sais pas

6. Si MA = MB, le point M appartientn'appartient pas forcémentJe ne sais pas au segment [AB].

7. Si OA = OB, le point O est le milieun'est pas forcément le milieuJe ne sais pas du segment [AB].

8. Si un point appartient à la médiatrice d'un segment, il ne peut paspeutJe ne sais pas appartenir au segment.

9. La médiatrice d'un segment forme avec le segment des angles droitsaigusobtusJe ne sais pas

10. Si MA = MB, le point M est le milieu du segment [AB] si AB = 2MB½MB½MAJe ne sais pas