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Matrices (1 - Addition) - cours

Additionner des matrices

1) Matrices : définition et format

• Une matrice peut être considérée comme un tableau rectangulaire constitué de nombres, qui a m lignes et n colonnes.

• Le format indique le nombre de lignes et de colonnes que comprend une matrice. Il se note (m,n).

• Quand une matrice a le même nombre de lignes et de colonnes, on dit que c'est une matrice carrée.

Exemple

Si A = et si B =

Le format de la matrice A est (3,2) et le format de la matrice B est (3,2)aussi. On peut donc additionner A et B.

Par convention, les coefficients (c'est-à-dire les nombres) de la matrice A sont notés a_ij et ceux de la matrice B sont notés b_ij

i désigne la i^ème ligne et j désigne la j^ème colonne : i prend toutes les valeurs entre 1 et m , et j toutes les valeurs entre 1 et n.
(Par exemple : a_1;2 = 2 ; a_3;1 = 5 ; b_2;1 = 0,5)

2) Addition de deux matrices

Pour pouvoir additionner 2 matrices, il faut qu'elles aient le même format.

Si A et B ont le même format alors : A+B = (a_ij + b_ij)

Autrement dit,

• La matrice somme a le même format que A et B. 

• Pour obtenir cette matrice somme, on additionne :

-le nombre de la 1^ère ligne 1^ère colonne de la matrice A avec celui de la 1^ère ligne 1^ère colonne de la matrice B

- le nombre de la 1^ère ligne 2^ème colonne de la matrice A avec celui de la 1^ère ligne 2^ème colonne de la matrice B

- le nombre de la 2^ème ligne 1^ère colonne de la matrice A avec celui de la 2^ème ligne 1^ère colonne de la matrice B

Etc...

Ainsi A + B = =

• On remarque, d'après la définition, qu'on a toujours A + B = B + A : l'addition des matrices est commutative.
  

Consignes pour l'exercice :

Veuillez choisir la bonne réponse dans le menu déroulant.

Pour les questions 7, 9, et 10, il faut se reporter aux matrices ci-dessous. C'est par leurs lettres qu'elles sont désignées dans le menu déroulant.

I = J = K =

L = M = N =

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1. Soit la matrice Quel est son format ? (3,2)aucun des 2(2,3)Je ne sais pas

2. Soit la matrice Quel est son format ? (2,3)aucun des 2(3,2)Je ne sais pas

3. Soit une matrice de format (5,5). C'est une matrice carréequelconquerectangulaireJe ne sais pas

4. Peut-on additionner une matrice de format (4,4) et une matrice de format (5,5)? parfoisjamaistoujoursJe ne sais pas

5. Peut-on additionner une matrice de format (4,6) et une matrice de format (6,4) ? jamaistoujoursparfoisJe ne sais pas

6. Peut-on additionner une matrice de format (3,5) et une matrice de format (3,5) ? toujoursparfoisjamaisJe ne sais pas

7. Soit C = et D =;C+D = KNLJe ne sais pas

8. Soit E = (1 2 3) et F= (4 5 6). E+F= (3 3 3)(14 25 36)(5 7 9)Je ne sais pas

9. Soit G = et H = ; G + H = JMIJe ne sais pas

10. Sans faire de calculs, donnez le résultat de H + G : JMIJe ne sais pas