Intersection de droites - cours

Calcul des intersections de 2 droites sur 2 dimensions

Cours

Ce cours vise à calculer l'intersection de deux droites en un point x et y avec pour information d'origine 2 points appartenant à chaque droite.

1/ Pour commencer il va nous falloir calculer le coefficient directeur de la 1ère droite nommée 'Da':

Pour se faire nous devons prendre les 2 points faisant partie de cette droite :
-les points A (x = 12 et y = 7)
-ainsi que le point B (x = 25 et y = 4).

Attention : x et y ne correspondent pas à des inconnues, mais à des coordonnées dans ce cas-ci.

Nous calculons le coefficient directeur de cette manière:

coefficient directeur Da = (Ya - Yb)/(Xa - Xb).

donc remplaçons cette formule par nos valeurs:

coefficient directeur = (7 - 4)/(12 - 25) = -0.230769230769231.

2/ Ensuite occupons-nous de la 2e droite nommée 'Db' qui a également ses 2 points :
-les points C (x = 2 et y = 3)
-et D (x = -3 et y = -12).

coefficient directeur Db = (Yc - Yd)/(Xc - Xd).
ce qui nous donne:
coefficient directeur = (3-(-12))/(2-(-3)) = 3.

Récapitulatif:

Nous avons donc calculé le coefficient directeur des 2 droites :

-la 1ère  : '(7 - 4)/(12 - 25)'
-et la 2nde :  '(3-(-12))/(2-(-3))'.

3/ Pour la suite, à partir des coefficients directeurs:

VDa = Yb - ('coefficient directeur Da' x 'Xb').

VDb = Yd - ('coefficient directeur Db' x 'Xd').

En utilisant nos valeurs maintenant cela donne:

VDa = 4 - (-0.230769230769231 x 25). donc VDa = 9.76923076923078.

VDb = -12 - (3 x -3). donc VDb = -3.

Une fois ces valeurs en notre possession, il reste à acheter de l'aspirine!

4/ Pour continuer nous devons calculer 2 autres valeurs qui nous permettront de calculer le point d'intersection en x, et par extrapolation le point d'intersection en y:

Vco = -'coefficient directeur Db' + 'coefficient directeur Da'.

Vcob = -Vdb + Vda.

ce qui nous donne:

Vco = -3 + -0.230769230769231 =  -3.23076923076923.

Vcob= -(-3) + 9.76923076923078 = 12.7692307692308.

Et là, on peut enfin calculer le point d'intersection des droites sur l'axe x:

X_inc = -(vcob/Vco).

X_inc = -(12.7692307692308/-3.23076923076923) = 3,95.

5/ Pour finir le point d'intersection en y tant attendu:

Y_inc = (coefficient directeur Db x X_inc) + VDb.

Y_inc = (3 x 3,95) + (-3) = 8,86.

Notre point d'intersection des 2 droites qu'on nommera E se situe donc aux coordonnées (3.95x,8.86y).

Exercice :

Pour le test il est fortement conseillé de prendre une calculatrice et une feuille de papier, avec un crayon de préférence ^-^!

Donnez les réponses avec 2 chiffres après la virgule.