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Inéquations

exemple : 3x - 2 ≥ 2x - 5    ;    0 est-il solution de cette inéquation ?

     calcul du premier membre : 3 × 0 - 2 = -2

     calcul du deuxième membre : 2 × 0 - 5 = -5

     -2 ≥ -5 (vrai)

0 est bien une solution de cette inéquation.

Propriété A : 

a ≤ b équivaut à  a - b ≤ 0  

On a  : a - b + c - c ≤ 0  

a + c - b - c ≤ 0    <--- P1

(a + c) - (b + c) ≤ 0

a + c ≤  b + c     

 d'après P1 :

a - c - b + c  ≤ 0

(a - c) - (b - c) ≤ 0

a - c ≤ b - c

→ On peut ajouter ou soustraire un même nombre aux 2 membres d'une inégalité sans en changer le sens. 

→ On peut multiplier ou diviser les deux membres d'une inégalité par un même nombre non nul.

    Si le nombre est positif on conserve le sens de l'inégalité, si le nombre est négatif on change le sens. 

Application à la résolution d'inéquations :

exemple I : Résoudre : 3x + 7 ≤ -2 

                         Donc : 3x ≤ -9    (on a ajouté -7 aux deux membres)

                                     x ≤ -3      (on a divisé les deux membres par 3)

exemple II : Résoudre : -2x +3 ≥ -7

                         Donc : -2x ≥ -10         (on a ajouté -3 aux deux membres)

                                      x ≤ -10/-2       (on a divisé les deux membres par -2)

                                      x ≤ 5

Bonne chance

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1. x + 6 < 9 x < 3x > 3x < 15Je ne sais pas

2. 4 + x > -5x + 10 x < -3x < 1x > 1Je ne sais pas

3. 6(x - 3) < 4x - 6 x < 6x = 6x > 6Je ne sais pas

4. 4x + 3 > 2 x < 1/4x > -1/4x < -1/4Je ne sais pas

5. -6 + x < 2 x > 8x < -8x < 8Je ne sais pas

6. -2x > 5 + 3x x < -1x > -1x < 1Je ne sais pas

7. 5x < 2x + 9 x > 3x < 3x < -3Je ne sais pas

8. 2(4x + 3) = 3 - (2x + 8) Aucune de ces réponsesx > -1,1x < -11/10Je ne sais pas

9. 3(3x + 6) > 1 - x x > 17/10x > -17/10x < -17/10Je ne sais pas

10. x - 3 inférieur ou égal à 5x + 8 x supérieur ou égal à 11/4x inférieur ou égal à 4/11x inférieur ou égal à -11/4Je ne sais pas