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Identités remarquables

Dans ce cours, nous allons aborder les identités remarquables.

I. Les formules

Il y a 3 formules, à connaître par cœur :

(a+b)² = a² + 2ab + b²

(a-b)² = a² - 2ab +b²

(a+b)(a-b) = a²-b²

Ces formules sont pour développer. Pour factoriser, on les mêmes identités en les lisant à l'envers, c'est-à-dire :

a² + 2ab + b² = (a+b)²

a² - 2ab + b² = (a-b)²

a² - b² = (a+b)(a-b)

II. Effectuer un développement

On regarde le calcul, pour choisir l'identité remarquable à appliquer.

(2x + 5)² = 4x² + 20 x + 25

(2x + 1)(2x - 1) = 4x² - 1

III. Effectuer une factorisation

On regarde le calcul, pour choisir l'identité remarquable à appliquer.

Pour s'aider, on peut chercher les carrés.

16x² - 8x + 1 = (4x)²-8x+1²=(4x)²+2×(4x)×+1=(4x-1)²

Attention : on ne peut pas toujours factoriser une expression; par exemple :

16x² + 8x + 3 = (4x+1)² + 2; cette expression ne peut pas être factorisée sous la forme d'un produit de deux facteurs de degré 1

IV. Exercice

Transformez en développant ou en factorisant suivant les cas.

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1. (2x+1)² = 2x² + 4x + 14x² + 4x + 14x² - 4x + 1Je ne sais pas

2. x² + 2x + 1 = (x+1)²(x-1)²(x²+1)²Je ne sais pas

3. 9-x² = (9-x)(9+x)(3+x)(3-x)(3+x)²Je ne sais pas

4. (8-x)² = x²+ 6464 - 16x + x²64x² - 16xJe ne sais pas

5. (x+1)(x-1) = x² - 1x²+ 1x²Je ne sais pas

6. x²+4x + 4 = (2-x)²(x+2)²(x-2)²Je ne sais pas

7. (3x+5)(3x-5) = 9x² - 259x² + 253x+5Je ne sais pas

8. (9-x²)² = 81 + 18 x² + x²81 - 18 x + x²81 - 18 x² + x^4Je ne sais pas

9. (x³+x²)(x³-x²) = x^6 - x^4x²x³-x²Je ne sais pas

10. (2x+5)² = 4x²+ 20x + 254x² - 20x + 254x² - 20x - 25Je ne sais pas