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Géométrie : aide à résolution carré/rectangle
Bonjour et bienvenue.
Voici un exemple d'exercice résolu, expliqué pas à pas. Nous allons travailler sur les dimensions du carré et du rectangle, à partir de la superficie, et du volume quand la figure est en trois dimensions comme le parallélépipède rectangle et le cube.
Petits rappels :
Le périmètre du carré c'est le tour, son côté (C), multiplié par 4 = C + C + C + C = 4C.
La superficie, (la surface, ou l'aire) du carré c'est son côté multiplié par lui-même = CC = C².
Le périmètre du rectangle, c'est sa largeur (l), plus sa longueur (L), le tout multiplié par 2 => 2 (L + l). On effectue le calcul de la parenthèse avant tout !...
La superficie du rectangle, (la surface ou l'aire), c'est la largeur (l) multiplié par sa longueur (L) = lL.
Passons à la troisième dimension :
Le volume d'un parallélépipède, qu'il soit carré (cube) ou rectangle, est sa superficie (la surface ou l'aire) multipliée par sa hauteur (h) = lLh ou encore sa profondeur (P) multiplié par sa longueur (L) multiplié par sa hauteur (h), soit LPh.
La superficie (la surface ou l'aire) d'un cube est son côté (C) multiplié par lui-même, le tout multiplié par 6 = 6C².
Voici l'exercice résolu : il permettra de vous guider pour les exercices que je vous propose de faire. Lisez bien...
Une terrasse rectangulaire a une superficie de 126,75 m². Son périmètre est de 52 m. Sachant que sa longueur vaut trois fois sa largeur, quelles sont-elles ?
Je vous demande de chercher la longueur et la largeur de ce rectangle, à partir des données de sa superficie et de son périmètre...
Je pose les équations suivantes :
Soit x la longueur recherchée, soit y la largeur recherchée.
Je peux écrire xy = 126,75 m², et que 2 (x + y) = 52 m. Je travaille sur la deuxième équation, qu'il faut réduire.
2 (x + y) = 52 => (x + y) = 52/2 = 26... et je sais par la donnée du problème que x = 3y.
Je remplace x par 3y dans les deux équations, et j'obtiens :
3yy = 126,75 m², ce qui me donne 3y² = 126,75 m² je simplifie => y² = 126,75 /3 = 42,25 et je sors la racine de 42,25 puisque ce nombre est un carré. y = √(42,25) = 6,5. Je connais donc la largeur du rectangle qui est de 6,5 m.
Je passe au travail de la deuxième équation pour trouver sa longueur.
(x + y) = 26, je sais que y vaut 6,5, donc je remplace : (x + 6,5) = 26 => je passe tous les nombres à droite en n'oubliant pas de changer les signes des nombres écrits à gauche... => x = 26 - 6,5 = 19,5 m
Je connais donc la longueur de ce rectangle qui est x = 19,5 m, je peux vérifier, pour me faire plaisir, que ces nombres sont exacts : en effet, quand je remplace mes expressions, j'ai bien :
xy = 19,5 m fois 6,5 m = 126,75 m².
2 (x + y) = 2 (19,5 + 6,5) = (j'effectue d'abord la parenthèse) 2 fois 26 = 52 m.
et enfin 3 fois 6,5 = 19,5 m... (la longueur est bien trois fois égale à la largeur); de même que 3 fois (6,5)² = 126,75.m².
Les problèmes ne sont pas difficiles. Soyez attentifs et lisez bien. Ce sont des exercices pratiques, applicables à de nombreux domaines... il est important de savoir les faire...
Vous serez guidés dans les questions... Il y a 6 exercices différents, ce qui ne vous pénalisera pas si vous en ratiez un... Vous pouvez sauvegarder si vous n'avez pas le temps de le faire en une fois ou que vous saturiez...
Maintenant c'est à vous.
Amusez-vous bien et bonne chance.
Les données sont reprises dans les exercices... n'écrivez que les nombres, sans espacements...
Exercice A. Une véranda rectangulaire a pour surface 24,5 m². Sachant que sa longueur vaut deux fois sa largeur, et que son périmètre fait 21 m, voir les questions dans le test.
Exercice B. Un immeuble carré a pour superficie 289 m². Voir la question ci-dessous.
Exercice C. La maison est un parallélépipède rectangle d'un volume de 432 m³. Son toit-terrasse recouvre l'intégralité de la surface de la maison et fait 96 m². Voir les questions ci-dessous.
Exercice D. Une salle communale est un parallélépipède rectangle de 160 m³ et sa hauteur est de 5 m. Sachant que sa longueur est le double de sa largeur, voir les questions ci-dessous.
Exercice E. Un cube (carré) a pour volume 27 cm³. Voir les questions ci-dessous.
Exercice F. Un carton, parallélépipède rectangle a pour dimensions : longueur 48 cm ; largeur 25 cm ; hauteur 30 cm. Voir les questions ci-dessous.
Intermédiaire 
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