Apprendre les mathématiques > Cours & exercices de mathématiques > test de maths n°19273 : Fractions 3 - réduire au même dénominateur - cours

	> Plus de cours & d'exercices de maths (mathématiques) sur le même thème : Fractions [Autres thèmes]
	> Tests similaires : - Test de niveau(3)-Fractions(CM2/6ème) - Fractions : Toutes les opérations ! - Fractions (5e)simplification - Fractions: addition, multiplication (5e) - Test bilan sur les fractions - Les fractions : Addition et Soustraction - Opérations sur les fractions-4ième - Fractions : Addition et soustraction
	> Double-cliquez sur n'importe quel terme pour obtenir une explication...

Fractions 3 - réduire au même dénominateur - cours

Egalité de fractions et réduction au même dénominateur

1) Rappel : règle fondamentale des fractions

REGLE : Si on multiplie (ou si on divise) le numérateur et le dénominateur d'une fraction par un même nombre non nul, alors on obtient une fraction égale.

$\red\frac{a}{b}=\frac{a\times k}{b\times k} \ \ et \ \ aussi \ \ \frac{a}{b}=\frac{a\div k}{b\div k}$ (avec b ≠ 0 et k ≠ 0)

Exemples :

$\blue\frac{3}{4}=\frac{3\times2}{4\times2}=\frac{6}{8}$

$\blue\frac{12}{15}=\frac{12\div3}{15\div3}=\frac{4}{5}$

2) Réduire au même dénominateur

Cette opération est indispensable pour pouvoir comparer, additionner ou soustraire des fractions (voir cours suivants sur les fractions)

On donne deux fractions : par exemple $\red A = \frac{7}{24} \ \ et \ \ B = \frac{11}{32}$ .

Réduire A et B au même dénominateur, c'est trouver deux fractions A' et B' de même dénominateur, et telles que A=A' et B=B'.

De plus, pour éviter les nombres trop grands dans les fractions, on va essayer que ce dénominateur commun soit le plus petit possible.

Comment faire en pratique ?

Il nous faut trouver tout d'abord un multiple des deux dénominateurs 24 et 32. Ce multiple sera le dénominateur des deux nouvelles fractions.

On pourrait multiplier entre eux les deux dénominateurs...mais cela donne en général un nombre trop grand

Nous allons voir comment trouver le plus petit multiple commun à 24 et 32.

Je prends le plus grand dénominateur et je dresse la liste de ses multiples...jusqu'à obtenir un multiple de l'autre.

Ici, je choisis donc : 32.

32x1 = 32 .....n'est pas un multiple de 24

32x2 = 64 .....n'est pas un multiple de 24

32x3 = 96 .....EST UN MULTIPLE DE 24 car 24x4=96.

Le dénominateur commun sera donc : 96.

96 = 32x3 et 96 = 24x4

donc

$\frac{7}{24} =\frac{7\times 4}{24\times4} = \frac{28}{96} \ \ et \ \ \frac{11}{32} = \frac{11\times 3}{32\times 3} = \frac{33}{96}$

On a obtenu $\frac{7}{24}=\frac{28}{96} \ \ et \ \ \frac{11}{32}=\frac{33}{96}$ : on a réduit les deux fractions au même dénominateur (96).

On pourrait à présent utiliser ce résultat pour les comparer, les additionner ou les soustraire. (voir cours suivants)

3) Deux cas particuliers plus simples :

a) Un dénominateur est un multiple de l'autre.
Dans ce cas, pas d'hésitation, le dénominateur final sera le plus grand des deux, et il n'y a qu'une seule fraction à modifier
Exemple :
Réduire au même dénominateur $\frac{3}{5} \ \ et \ \ \frac{7}{10}$ .
10 est multiple de 5 et 10 = 5x2 : donc
on garde la fraction 7/10
on multiplie $\frac{3}{5}$ 'en haut et en bas' par 2 (pour que le dénominateur soit 10)

On obtient donc : $\frac{6}{10} \ \ et \ \ \frac{7}{10}$ .

(on pourra alors, par exemple, additionner ces deux fractions)

b) Les deux dénominateurs sont premiers entre eux

(C'est-à-dire qu'ils ne figurent jamais dans la même table de multiplication, sauf celle du 1! )

Dans ce cas, pour obtenir le dénominateur commun, il faudra multiplier entre eux ces 2 nombres. On n'obtiendra pas de multiple commun plus petit que celui-là.
Exemple :
Réduire au même dénominateur $\frac{4}{7} \ \ et \ \ \frac{5}{8}$ .
le dénominateur commun sera 7x8 = 56
on multiplie $\frac{4}{7}$ 'en haut et en bas' par 8 (pour que le dénominateur soit 56)
on multiplie $\frac{5}{8}$ 'en haut et en bas' par 7 (pour que le dénominateur soit 56)
On obtient donc : $\frac{32}{56} \ \ et \ \ \frac{35}{56}$ .
(On peut, par exemple, en déduire que $\frac{4}{7} < \frac{5}{8}$ )

Intermédiaire Tweeter Partager
Exercice de maths (mathématiques) "Fractions 3 - réduire au même dénominateur - cours" créé par anonyme avec le générateur de tests - créez votre propre test !
Voir les statistiques de réussite de ce test de maths (mathématiques)

Merci de vous connecter à votre compte pour sauvegarder votre résultat.

1) Exercice guidé

On veut réduire au même dénominateur les fractions : $\frac{7}{9}$ et $\frac{5}{6}$ .
Quel dénominateur commun (le plus petit possible) va-t-on choisir ?
Compléter :
$\frac{7}{9} = \frac{n}{18}\Rightarrow n =$
$\frac{5}{6} = \frac{N}{18}\Rightarrow N =$

Les deux fractions finales sont donc :
$\frac{7}{9} =$ numérateur / dénominateur
et $\frac{5}{6} =$ numérateur /dénominateur

2) Sans filet !
Réduire les fractions suivantes au même dénominateur et donner les fractions obtenues dans le même ordre :

a) $\frac{3}{4}$ et $\frac{5}{12}\Rightarrow$ / et /
b) $\frac{2}{5}$ et $\frac{1}{3}\Rightarrow$ / et /
c) $\frac{5}{8}$ et $\frac{7}{12}\Rightarrow$ / et /

Fin de l'exercice de maths (mathématiques) "Fractions 3 - réduire au même dénominateur - cours"
Un exercice de maths gratuit pour apprendre les maths (mathématiques).
Tous les exercices | Plus de cours et d'exercices de maths (mathématiques) sur le même thème : Fractions