Exo sur les arrangements
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Message de nathan98 posté le 03-06-2017 à 16:08:30 (S | E | F)
Bonjour,
J'ai un exo qui reprend tout le chapitre sur les arrangements et je voudrais savoir si je l'ai bien compris :
Lors d'un championnat du monde d'athlétisme, 20 coureurs s'alignent au départ du 1500m, dont 3 français et 12 européens (les français sont des européens).
Calculer la probabilité des événements suivants :
1)A"Les 3 français finissent aux trois premières places"
J'ai fait A33 (le premier 3=n, le deuxième 3=p) = 3!/0! = 6
Ensuite j'ai calculé le nombre d'issues totales, A203 = 20!/17! = 6840
Donc pA = 6/6840 = 1/1140
2)B"Il y a 3 européens aux 3 premières places"
J'ai fait A123 = 12!/9! = 1320 sur le nombre d'issues totales, soit pB = 1320/6840 = 11/57
3)C"Il y a 1 français à la première place puis deux européens qui ne soient pas des français"
J'ai fait A31 = 3!2!= 3 * AA93 = 9!/7! = 72 soit 216 sur le nombre d'issues totales
Donc pC = 216/6840
J'espère avoir été clair, c'est pas facile la présentation avec les arrangements.
Merci d'avance pour votre aide.
Message de nathan98 posté le 03-06-2017 à 16:08:30 (S | E | F)
Bonjour,
J'ai un exo qui reprend tout le chapitre sur les arrangements et je voudrais savoir si je l'ai bien compris :
Lors d'un championnat du monde d'athlétisme, 20 coureurs s'alignent au départ du 1500m, dont 3 français et 12 européens (les français sont des européens).
Calculer la probabilité des événements suivants :
1)A"Les 3 français finissent aux trois premières places"
J'ai fait A33 (le premier 3=n, le deuxième 3=p) = 3!/0! = 6
Ensuite j'ai calculé le nombre d'issues totales, A203 = 20!/17! = 6840
Donc pA = 6/6840 = 1/1140
2)B"Il y a 3 européens aux 3 premières places"
J'ai fait A123 = 12!/9! = 1320 sur le nombre d'issues totales, soit pB = 1320/6840 = 11/57
3)C"Il y a 1 français à la première place puis deux européens qui ne soient pas des français"
J'ai fait A31 = 3!2!= 3 * AA93 = 9!/7! = 72 soit 216 sur le nombre d'issues totales
Donc pC = 216/6840
J'espère avoir été clair, c'est pas facile la présentation avec les arrangements.
Merci d'avance pour votre aide.
Réponse : Exo sur les arrangements de puente17, postée le 04-06-2017 à 11:34:53 (S | E)
Bonjour,
Tout me parait impecable.
Trois petits détails:
J'ai fait A31 = 3!2!= 3 *
Donc pC = 216/6840
On peut remarquer aussi que les deux premières questions peuvent se traiter avec les combinaisons avec bien entendu les mêmes résultats.
Pourquoi ne pas donner le dernier résultat sous forme de fraction irréd. comme les deux premiers?
Réponse : Exo sur les arrangements de nathan98, postée le 04-06-2017 à 13:09:15 (S | E)
Merci pour m'avoir répondu aussi vite.
Pour la troisième, petit oubli : 3/95.
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