Distributvité- Emploi dans une équation

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Distributvité- Emploi dans une équation
Message de perfect posté le 15-04-2017 à 20:22:30 (S | E | F)
Bonjour,
J'ai question simple mais à mon sens très importante lorsque je dois résoudre cette équation :
2(x+3) =-(x+3)
2x +6= -x-3 Ma question est ici : Pourquoi lorsqu'on développe le membre de droite ci-dessus, je dois soustraire 3 et pas l'additionner
à -x? donc ça donnerai ceci :-x + (-3) on garde l'addition lorsqu'on utilise la distributivité mais non apparemment!
2x +6-(-6) = (-1x +1x)-3-6 J'ai préciser 1x pour montrer comment j'ai annuler (-x)
2x + 1x = -3-6
3x = -9
x = -9:3
x = -3

Cette méthode si je puis dire est valable aussi pour soustraction comme facteur commun et soustraction dans les parenthèses par
exemple: -(x-3) = -x+3 !
Je ne comprends pas pourquoi on change l'opérateur dans les parenthèses ! Pouvez vous m'expliquer en détaillant (un exemple)?
Merci pour votre aide,
Perfect

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Modifié par perfect le 15-04-2017 20:29

Réponse : Distributvité- Emploi dans une équation de sandrooo, postée le 15-04-2017 à 22:08:08 (S | E)
-(x+3)
Tu le soustrais car tu développes dans le but de supprimer la parenthèse : ici ce qui est sous entendu est : -1*(x+3) donc -1*x+(-1)*3 et en appliquant le règle des signes ça donne -x-3 car + et - donne -

2x +6= -x-3
2x +6-(-6) = (-1x +1x)-3-6 J'ai préciser 1x pour montrer comment j'ai annuler (-x)
2x + 1x = -3-6
3x = -9
x = -9:3
x = -3
Ok c'est juste même si ta manière de rédiger la seconde ligne notamment peut effrayer !

Cette méthode si je puis dire est valable aussi pour soustraction comme facteur commun et soustraction dans les parenthèses par
exemple: -(x-3) = -x+3 !
Je ne comprends pas pourquoi on change l'opérateur dans les parenthèses ! Pouvez vous m'expliquer en détaillant (un exemple)?
C'est la règle : quand on a un - devant une parenthèse, on doit inverser tous les signes à l'intérieur de cette parenthèse car le -(...) sous-entend -1*(...) : voir ce qui est expliqué précédemment.

Réponse : Distributvité- Emploi dans une équation de wab51, postée le 15-04-2017 à 22:48:19 (S | E)
Bonsoir perfect
Si j'ai bien compris ta question et avant de répondre ,j'ai une remarque importante à signaler "tu voulais dans la même perspective de raisonnement "faire d'une pierre deux coups en même temps " c'est à dire tout en répondant à l'exercice ,tu as induit des questions ,c'est un amalgame ,et illogique .Tu as mis des choses en plus et fausses .
2(x +3)= -(x+3)
1)Je pense que ta question tourne autour de ses signes - et + ?
Il s'agit de ne pas confondre + pour l'opération addition (opérateur d'addition) et + signe qui précède un nombre pour être appelé nombre positif .Même remarque pour le - pour l’opération soustraction et - signe qui précède le nombre pour être appelé nombre négatif .Dans le cas ou ce signe - précède un nombre positif tel par exple
-(+4)ou un nombre négatif tel par exple - (-7),il est appelé l'opposé. Ceci dit .Voyons l'application dans ton exercice 2(x+3)=-(x+3). Cette écriture est déjà donnée dans une forme simplifiée en partie mais pas totalement .Ne voyons nous pas déjà que 2 c'est +2 ...Donc si on veut savoir l'écriture complète non simplifiée pour distinguer la règle de simplification ,elle s'écrit (+2)*[x+(+3)]= (-1)*[x+(+3)]. C'est une écriture trop lourde !Il y 'a des règles ,il suffit de les connaitre et de bien les appliquer .Je te renvoie à tes cours ,"méthode de calcul d'une somme algébrique " .
1ère règle Transformer tout ce qui est -(...)par +(avec changement des signes de tous les nombres à l'intérieur de la parenthèse)pour obtenir une somme avec l'opération addition seulement +. Ensuite suppression des parenthèses aprés avoir donné la priorité d'effectuer le ou les produits (s'il existe)et + d'addition .Ainsi et si je reprends ton exercice dont j'enlève ce qui est faux et illogique
2(x+3)=-(x+3) , 2x +6 =-x-3 ; 2x+x+6=-x+x-3 ,3x+6=-3 ,3x+6-6=-6-3 ,3x=9 x=9\3 ;x=3
Je sais que c'est peut-être un peu long mais ... ce sont des erreurs et des fautes très fréquentes .Merci et bon courage

Réponse : Distributvité- Emploi dans une équation de sandrooo, postée le 15-04-2017 à 23:30:22 (S | E)
"3x+6-6=-6-3 ,3x=9 x=9\3 ;x=3"
wab51 : attention, ce que vous avez écrit est faux !

3x+6-6=-6-3
3x=-9
x=-9\3
x=-3

Réponse : Distributvité- Emploi dans une équation de wab51, postée le 15-04-2017 à 23:58:21 (S | E)
Bonsoir sandroo
Tout d'abord ,merci beaucoup pour avoir signalé et corrigé cette faute de signe .Parfaitement d'accord .Merci encore une fois .

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Modifié par wab51 le 15-04-2017 23:59

Réponse : Distributvité- Emploi dans une équation de toufa57, postée le 16-04-2017 à 02:58:02 (S | E)
Bonjour,

Les membres ont bien expliqué la question des signes mais je vais relever l'erreur de perfect dans ces 2 lignes suivantes:

2x +6-(-6) = (-1x +1x)-3-6 J'ai préciser 1x pour montrer comment j'ai annuler (-x)
2x + 1x = -3-6

2x +6-(-6): ceci donne 2x + 6 + 6 = 2x + 12
(-1x +1x)-3-6 Ceci donne= 0x -9

Finalement: 2x + 12 = 0x - 9; 2x = -9 - 12 = -21
Ce qui est faux et ne vérifie pas l'équation.

2x + 1x = -3-6 D'où vient ce 1x puisqu'il n'y est dans aucun des 2 membres?

En outre, quand on veut annuler (ici, je ne vois pas l'intérêt)1x à droite , on doit faire la même chose à gauche pour respecter l'égalité. Sinon, ça ne fonctionne pas.

perfect, tu vas refaire beaucoup d'erreurs avec cette manière de procéder et ce serait dommage! La seule façon de les éviter est de ne pas confondre les signes + et - des opérations(addition et soustraction), les signes + et - des nombres relatifs et enfin savoir changer les signes à la suppression des parenthèses, en étant très attentif,en appliquant la règle des signes.
Bon courage et bon travail!!

Réponse : Distributvité- Emploi dans une équation de perfect, postée le 16-04-2017 à 11:25:13 (S | E)
Bonjour,
Tout d'abord, merci de votre aide précieuse !Je pense avoir compris mais ça rentre difficilement dans la tête car je cherche
à prouver et met pas juste appliquer sans justifier le pourquoi !
Pour le - et + donne - j'ai compris suivant la règle des signes et la soustraction qui revient à ajouter son opposé et donc ça justifie l'égalité mais je n'ai pas compris le - et - donne + et quand j'essaie l'égalité avec l'applications de la règle des signes, ça m'affiche faux...Bref je vais m'entraîner pour mieux comprendre (le - et - donne +)
Merci de votre aide,
Perfect.

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Modifié par perfect le 16-04-2017 11:25

Réponse : Distributvité- Emploi dans une équation de toufa57, postée le 16-04-2017 à 14:46:59 (S | E)
Bonjour,

Pour le - et + donne - j'ai compris suivant la règle des signes et la soustraction qui revient à ajouter son opposé et donc ça justifie l'égalité mais je n'ai pas compris le - et - donne + et quand j'essaie l'égalité avec l'applications de la règle des signes, ça m'affiche faux..

le - et + donne -? Pas toujours: tout dépend de ce qu'est le ''et''
Si ''et'' est une addition ou soustraction, ça donnera le signe du plus grand nombre.
Ex: -3 (+) +5 = -3 + 5 = +2 \ -3 (+) +2 = -3 + 2 = -1

Si ''et'' est une multiplication ou addition, la règle des signes est la même.
Les mêmes signes s'attirent donc c'est positif (comme en amour )
Les signes contraires s'éloignent donc c'est négatif ( comme en amour aussi )
Ex: -3(+5)= -15 \ -3 : +5 = -(3:5)

A toute fin utile, voici un lien où tu pourras tout comprendre et ne rien confondre. Je suis sûre que ça rentrera dans ta tête pour ne plus en ressortir

Lien internet

Bonne continuation et bon courage! N'hésite pas à revenir s'il y a une incompréhension quelque part...

Réponse : Distributvité- Emploi dans une équation de wab51, postée le 16-04-2017 à 16:25:03 (S | E)
Bonjour
*Remarque importante
Je signale qu'il a été omis de donner l'ensemble des nombres dans lequel l'équation donnée est à résoudre .C'est primordialement essentiel .Si c'est par exemple dans N (ensemble des entiers naturels),alors l'équation n'a pas de solution (puisque x=-3 n'est pas entier).
**En plus de tout ce qui a été dit ,développé et expliqué ,j'ai pensé résumer sous forme d'un petit exercice cette compétence de signe moins ( - )dans l'expression choisie suivante comme test de performance pour notre ami "perfect".
***Développer et réduire l'expression algébrique E(x)
E(x)= -3*(3x-7)-12x - [-3*(7x-4)+8] ( la réponse est E(x)=1 )

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Modifié par wab51 le 16-04-2017 16:37

Réponse : Distributvité- Emploi dans une équation de toufa57, postée le 16-04-2017 à 19:45:15 (S | E)
Bonjour wab,

En général quand on ne précise pas l'ensemble des nombres dans lequel telle équation a une ou des solutions, on sous-entend l'ensemble des réels R.
Je pense que le but de l'execice est la règle des signes, c'est tout.
Quant à ton expression, les 21x s'annulent et 21-20 = 1

Réponse : Distributvité- Emploi dans une équation de wab51, postée le 16-04-2017 à 22:19:24 (S | E)
Bonsoir toufa
Parfaitement d'accord .Mais ce qui m'a poussé à signaler cette remarque ,c'est qu'en pensant que "perfect" n'avait peut-être pas encore étudié cet ensemble des nombres réels R . beaucoup toufa

Bonsoir perfect
*La méthode préconisée est bonne .J'ai pensé qu'en revoyant la forme de l'équation ,il viendrait à l'idée que l'on pouvait envisager une autre méthode de résolution peut-être plus simple et plus souple
2x(x+3)= -1(x+3) (l'équation donnée)
Le raisonnement est le suivant
*les deux membres de gauche et de droite s'annulent tous les deux pour x+3=0 donc pour x=-3 (car 2*0=0 (membre de gauche)et -1*0=0(celui de droite)d'où 0=0 .Automatiquement l'équation admet une seule et unique solution x=-3 .Merci

Réponse : Distributvité- Emploi dans une équation de wab51, postée le 16-04-2017 à 22:48:16 (S | E)
Je pense que le 1er exercice est terminé .
Pour respecter les consignes et les règles de ce forum ,je t'invite très aimablement de créer un nouveau topic en lui affichant un nouveau titre ,et en le faisant suivre de tes propositions et nous serons à tes cotés pour t'accompagner dans ce nouveau 2ème exercice sans aucun problème.Je te recommande de prendre soin de supprimer ton avant et dernier messages en appuyant sur la lettre S en bleu au dessus . Merci beaucoup

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Modifié par wab51 le 16-04-2017 22:50

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Modifié par wab51 le 16-04-2017 22:55

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